Выступление В.С. Итенберга на тему "Математическое образование нематематиков"

7 июня 2020 г. состоялся научный семинар Международного центра анализа и выбора решений.

На семинаре МЦАВР выступил Итенберг Владимир Семенович (ФИНЭК — Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов).

Тема: Математическое образование нематематиков

Тезисы доклада «Математическое образование нематематиков»

Цели и задачи математического образования нематематиков.

Я задал два вопроса в интернете довольно большому числу математиков и преподавателей математики. Вопросы были такие:

1. Почему столь массово имеет место мнение о том, что начиная со школьных лет математику трудно воспринимать, что для понимания математики нужны особые способности?
2. Почему при изложении базовых математических курсов рабочие программы вузов содержат материал по аналитической геометрии и математическому анализу, который входит в школьную программу, и часто излагается в силу недостатка времени гораздо менее аккуратно, чем это сделано в хороших школьных учебниках?

Если систематизировать полученные ответы, то кратко можно сформулировать следующее:

1. низкий профессионализм значительного числа учителей;
2. упор на изучение шаблонов решения задач вместо развития умения думать;
3. отсутствие мотивации к изучению математики как в школе, так и вузе.

Проблема носит системный характер.

Некоторые соображения о том, что можно сделать уже сейчас чтобы улучшить положение.

Математика – это не совсем учебная дисциплина, а скорее способ системного мышления, предполагающий умение анализировать и сопоставлять факты, делать логические умозаключения, обосновывать выводы и результаты. Этому же учат и другие предметы, например, литература, но делает это гораздо сложнее и менее непосредственно, чем математика. А вот уж чего не хватает в существующем преподавании математики, так это эмоциональной составляющей, превалирующей в литературе. Как следствие – скука и отсутствие любопытства у школьников и студентов при изучении математики.

Несколько примеров математических фактов, которые вызывают у слушателей неподдельный интерес и, как результат, усваиваются гораздо успешнее, чем при стандартном изложении.

1. Задача об усыхании с 99%  до 98%;
2. Величина зазора при увеличении длины окружности;
3. Гармонический ряд и величина навеса.

Основной дефект преподавания математики в вузах – это отсутствие программ и методики этого преподавания, которые были бы предназначены именно для нематематиков. Разработка правильной программы по математическим дисциплинам для нематематиков – это важнейшая задача, в решении которой должны принять участие ведущие профессионалы-математики.

Язык математики. Важным препятствием при изучении дисциплин математического цикла нематематиками является слабый уровень математической культуры. В первую очередь это проявляется в плохом понимании математического языка. В самом начале математического цикла в Вузе может быть следует ввести короткий вводный курс «Язык математики», который включал бы в себя основы логической символики, элементы теории множеств, понимание структуры математического текста. 

В задачах и примерах такого модуля можно освежить в памяти студентов и материал школьных курсов алгебры, математического анализа и геометрии. Не секрет, что реальные рабочие программы читаемых на первом курсе математических дисциплин включают в себя те разделы аналитической геометрии и математического анализа, которые студенты должны были бы знать еще в школе.

Тестирование. Система проверки знаний по математике включает в себя такие элементы, как контрольные работы, тесты, экзамены и зачеты.

Мода на тестирование привела к деградации этой формы контроля.

Несколько параметров, которым должен удовлетворять хороший тест:

1. Тест должен проверять понимание математического факта, а не только знание формулы или утверждения;
2. Задание теста не должно требовать громоздких вычислений;
3. Каждое задание должен проверять по возможности одну формулу или одну идею;
4. Тест в целом должен проверять все навыки, все формулы и все факты проверяемого раздела.
5. Тест должен содержать много вопросов. Штрафы за ошибочные ответы должны компенсировать угадывание.

Примеры тестов по аналитической геометрии, линейной алгебре и математическому анализу.

Компьютерные технологии. Традиционные лекции в силу массовости аудитории лишены возможностей прямой обратной связи преподавателя с каждым из студентов. Современные компьютерные средства позволяют существенно нивелировать этот недостаток и интенсифицировать процесс преподавания.

С помощью компьютерных технологий гораздо объемнее можно проверять уровень знаний и понимания любого учебного курса в виде тестов. Такая проверка не только возможна, но и обладает рядом существенных преимуществ по сравнению с традиционными формами контроля.

Техническая сторона таких видов тестирования важна и затратна, но не она является главной. Важнейшей  в любой  системе тестирования является содержательная сторона дела, которая и определяет адекватность и качество всего процесса проверки знаний.