Математическая теория страхования

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

4-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Голубин Алексей Юрьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина относится к разделу ООП «дисциплины по выбору студентов (специализация «Прикладные методы стохастического анализа»). На начало изучения от студента требуются базовые знания в следующих дисциплинах учебного плана: математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, теория риска, случайные процессы и теория массового обслуживания, методы оптимизации. Компетенции, получаемые в ходе изучения данной дисциплины, необходимы для изучения следующих дисциплин: теория управления и математическое моделирование.

Цель освоения дисциплины

• Обучение студентов принципам управления риском в страховании, принятия решений в рисковых ситуациях для различных типов страховых схем.
• Обучение методам формализации и решения задач определения финансовых характеристик, а также оптимизации параметров страховых схем.
• Формирование представления, первичных знаний, умений и навыков студентов по основам анализа, расчета важнейших показателей финансовой устойчивости, оптимизации страховых схем, достаточные для дальнейшего продолжения образования и самообразования их в области теории страхования и смежных с ней областях.
• Подготовка студентов к системному восприятию дальнейших дисциплин учебного плана по направлению Прикладная математика, а также смежных направлений и специальностей подготовки.
• Формирование практических навыков выбора метода решения и составления алгоритмов для решения прикладных задач расчета страховых схем.

Планируемые результаты обучения

• Знание основ математического моделирования схем имущественного страхования
• Приобретение навыков применения инструментов управления риском
• Способность расчета основных показателей финансовой устойчивости страховщика
• Способность решения задач выбора оптимальных в определенном смысле параметров рисковой ситуации, в том числе с использованием франшиз и перестрахования

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия теории страхования (ущерб страховщика, ущерб клиента, премия, собственный капитал, рисковая ситуация)
  Страховой рынок и его агенты. Статическая модель страхования. Структура страхового взноса, рисковая премия и нагрузка. Рисковая ситуация страховщика. Показатели финансовой устойчивости.
• Методы расчета страхового взноса (премии).
  Вектор взносов как Парето-оптимальная точка, формализация и решение многокритериальной задачи оптимизации полезностей участников сделки. Формулы вычисления величины взноса на основе экзогенного показателя нагрузки: формула среднего значения, формула дисперсии и формула стандартного отклонения. Необходимость рисковой надбавки.
• Аппроксимации распределения суммарного ущерба.
  Распределение индивидуального ущерба, вероятность страхового случая и распределение страховой выплаты. Пуассоновская аппроксимация суммарного риска в случае детерминированной выплаты. Нормальная модель, сложно-пуассоновская аппроксимация, оценки точности. Дискретные риски: модификация распределений, расчет вероятностей суммарного риска по формуле Пэнджера. Анализ вероятности разорения для распределений выплат “с тяжелыми хвостами”.
• Инструменты управления риском (франшиза и перестрахование).
  Общие свойства франшиз, изменение среднего и дисперсии после введения франшизы. Безусловная франшиза, построение функции распределения, расчет математического ожидания и дисперсии индивидуального ущерба. Условная франшиза, вид функции распределения, расчет первых моментов индивидуального ущерба. Анализ вероятности разорения при франшизе. Основные типы перестрахования: эксцедентное, частичное эксцедентное, пропорциональное, индивидуальное; функция распределения суммарного ущерба страховщика при перестраховании, его моменты, анализ вероятности разорения.
• Динамические модели страхования (процессы риска).
  Определение общего процесса риска, его частных случаев (с пуассоновским и неоднородным пуассоновским процессом возникновения исков). Вероятность разорения компании на конечном и бесконечном временном интервале. Интегральное уравнение для вероятности разорения и оценка Лундберга в случае классического процесса риска. Нахождение вероятности разорения в случае неоднородного пуассоновского процесса возникновения исков.

Элементы контроля

• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Домашняя работа
• Итоговая аттестация
• контрольно-измерительные материалы
  контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.2 * Аудиторная работа + 0.2 * Домашняя работа + 0.5 * Итоговая аттестация + 0.1 * Самостоятельная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математические вопросы управления риском в базовых моделях страхования, Голубин, А. Ю., 2013
• Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска : учеб. пособие для вузов, Шоломицкий, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Актуарная математика в задачах / Г.И. Фалин, А.И. Фалин, 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с. ISBN 5-9221-0451-9 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/544616