Компьютерное моделирование стохастических систем

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 4 модуль

Преподаватель

Голубин Алексей Юрьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является дисциплиной специализации «Прикладные методы стохастического анализа». Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:  математический анализ  теория вероятностей и математическая статистика  алгоритмические языки и программирование

Цель освоения дисциплины

• обучить студентов теории и практическим методам имитационного моделирования процессов стохастической природы, когда применение аналитических методов невозможно, а реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов, целью которых является сбор данных, их статистический анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого процесса.
• сформировать представление, первичные знания, умения и навыки студентов по основам моделирования случайных величин и процессов стохастической природы, достаточные для дальнейшего продолжения образования и самообразования их в области приложений теории вероятностей и смежных с ней областях.
• выработать практические навыки выбора метода решения и составления алгоритмов для решения прикладных задач.

Планируемые результаты обучения

• иметь представление  о принципах построения имитационных моделей сложных стохастических систем;
• знать:  основные методы моделирования реализаций случайных величин и векторов;  основные типы систем массового обслуживания и процессов риска;  принципы построения алгоритмов имитации траекторий соответствующих случайных процессов;
• уметь:  формализовывать задачи имитации траекторий случайных процессов;  применять алгоритмы моделирования основных типов случайных процессов, анализировать результаты моделирования, строить оценки вероятностных характеристик исследуемых систем;
• иметь навыки:  разработки и программной реализации численных алгоритмов имитационного моделирования;  использования стандартных методов построения траекторий различных типов случайных процессов.

Содержание учебной дисциплины

• Этапы имитационного моделирования. Способы моделирования случайных величин.
• Общий метод моделирования дискретной случайной величины, примеры. Специальные методы моделирования. Метод обратных функций как общий метод моделирования произвольной случайной величины. Применение метода обратных функций для экспоненциального и кусочно-линейного распределений.
• Моделирование равномерного распределения в заданной области. Алгоритмы моделирования равномерного распределения в прямоугольнике и круге. Метод исключения. Метод суперпозиции.
• Моделирование гамма-распределения, распределения с кусочнолинейной плотностью.
• Моделирование нормального распределения. Общий метод моделирования случайных векторов. Моделирование многомерного нормального распределения. Вычисление оценки математического ожидания с.в. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Точность метода.
• Система массового обслуживания G|G|n|m. Оценивание стандартных нестационарных и стационарных характеристик. Системы G|G|n|0, G|G|n|m, G|G|n|∞: построение алгоритмов моделирования траекторий.
• Процессы риска, моделирование основных типов процессов риска. Оценивание вероятности разорения на конечном и бесконечном интервале.

Элементы контроля

• Домашняя работа
  Формат экзамена по дисциплине «Компьютерное моделирование стохастических систем»: В назначенное уч. офисом время посылаю каждому студенту по LMS или по e-mail вопрос из вопросника и жду 20 минут ответа через e-mail в виде удобном самому студенту, например, скана или фотографии разборчивого рукописного текста, либо файла *.doc или *.pdf. Далее, я задаю по LMS или по e-mail дополнительные вопросы с ожиданием ответа на каждый 10 минут. В течение экзамена каждый студент находится в своей команде MSTeams. После анализа всех ответов посылаю по LMS или по e-mail оценки студентам. Формула для итоговой оценки: Итоговая оценка=0.4*Накопленная оценка+0.6*Экзаменационная оценка, где Накопленная оценка (за 4 модуль)=0.4*Аудиторная работа+0.6*(0.5*Домашняя работа+0.5*Самостоятельная работа). Вопрос о проставлении "автоматов" решается на последнем семинаре. А.Ю. Голубин
• Аудиторная работа
• контрольно-измерительные материалы
  контрольно-измерительные материалы
• Самостоятельная работа
• Аудиторная работа
• контрольно-измерительные материалы
  контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.25 * Аудиторная работа + 0.25 * Аудиторная работа + 0.5 * Самостоятельная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Зак Ю.А. - Последовательные и стохастические алгоритмы решения многоэкстремальных задач и задач теории расписаний в условиях системы ограниче - Русайнс - 2017 - 140с. - ISBN: 978-5-4365-1529-8 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/929638
• Математическое моделирование : идеи, методы, примеры, Самарский, А. А., 2005
• Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры - Издательство "Физматлит" - 2005 - 320с. - ISBN: 5-9221-0120-X - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59285
• Ширяев А.Н. - Стохастические задачи о разладке - Московский центр непрерывного математического образования - 2016 - 392с. - ISBN: 978-5-4439-3108-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/92689

Рекомендуемая дополнительная литература

• Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник / В.А. Каштанов, О.Б. Зайцева. — Москва : КУРС, 2017. - 256 с. - ISBN 978-5-906818-78-2. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1017099