Математический анализ

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Кузьмина Людмила Ивановна

Романов Александр Владимирович

Щур Владимир Львович

Элияшев Юрий Валерьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящий курс является продолжением курса "Математический анализ" 2019-2020. Данная дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Её изучение базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках курсов "Математический анализ" и "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" за первый год обучения. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории тригонометрических рядов, интегралов, зависящих от параметра, интегрального исчисления функций нескольких действительных переменных и теории поля.
• Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
• Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .
• Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.

Содержание учебной дисциплины

• Интегралы, зависящие от параметра
• Ряды Фурье
• Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
  Двойной интеграл. Определение, свойства. Сведение к повторному. Якобиан и замена переменной в двойном интеграле. Полярные координаты. Механические приложения. Интеграл от скалярной функции по плоской кривой. Интеграл плоского векторного поля по плоской кривой. Скалярный и векторный дифференциалы длины; их применения к вычислению интегралов по кривым. Формула Грина. Плоские потенциальные поля. Восстановление потенциала. Тройной интеграл. Сведение к повторному. Якобиан и замена переменной в тройном интеграле. Сферические и цилиндрические координаты. Геометрические и механические приложения тройных интегралов. Интеграл от скалярной функции по кривой в R^3. Интеграл от векторного поля по кривой в R^3. Скалярный и векторный дифференциалы длины; их применения к вычислению интегралов по кривым. Интеграл от скалярной функции по поверхности. Поток векторного поля через поверхность. Векторный и скалярный дифференциалы площади; их применение к вычислению интегралов по поверхностям. Формула Остроградского–Гаусса. Дивергенция. Условие равенства нулю потока через любую замкнутую поверхность. Формула Стокса. Потенциальные поля в R^3. Восстановление потенциала. Литература: [1, главы 15-18], [2, отдел 8].

Элементы контроля

• Экзамен
  Форма экзамена -- письменный. На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов.
• Промежуточная аттестация за 1-2 модули 1 курса
• Промежуточная аттестация за 3-4 модули 1 курса
• Накопленная за 1-2 модули 2 курса
• Контрольная работа
  Контрольная работа состоит в решении стандартных задач по материалам курса, требующих технических навыков. Ошибки технического характера (в умеренном количестве) не влекут значительного снижения оценки. Наличие правильного подхода к решению задачи (даже при отсутствии его технической реализации) учитывается в пользу студента.
• Домашнее задание
  Домашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.1 * Накопленная за 1-2 модули 2 курса + 0.2 * Промежуточная аттестация за 1-2 модули 1 курса + 0.2 * Промежуточная аттестация за 3-4 модули 1 курса + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2013
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015