Прикладные стохастические модели

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

4-й курс, 2, 3 модуль

Преподаватель

Гришунина Юлия Борисовна

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе изучаются основы теории надежности, постановки задач, возникающих при разработке, проектировании и эксплуатации сложных технических и информационных систем, аналитические методы расчета характеристик надежности и эффективности сложных технических систем и систем массового обслуживания, способы оптимизации процесса технического обслуживания и структуры сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов профессиональных компетенций для выбора научно-обоснованных решений при построении стохастических моделей функционирования реальных систем
• Овладение методами построения адекватных математических моделей технических и экономических систем и процессов, функционирование которых зависит от случайных факторов
• Формирование способности применять теоретико-вероятностные и статистические методы для исследования стохастических моделей и находить оптимальные стратегии управления стохастическими системами

Планируемые результаты обучения

• Знание основных определений и понятий теории надежности, постановок задач, возникающих при анализе надежности сложных систем, факторов, влияющих на надежность, методов расчета показателей надежности, способов и средств повышения надежности
• Владение аналитическими методами расчета показателей надежности и соответствующим математическим аппаратом, методами оптимизации структуры и процесса технического обслуживания сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.
• Умение вычислять показатели надежности сложных систем, строить математические модели функционирования сложных технических и информационных систем, применять аналитические методы теории вероятностей и теории случайных процессов для вычисления характеристик надежности сложных систем.

Содержание учебной дисциплины

• Определение надежности и основные понятия теории надежности.
  Определение надежности по ГОСТ. Факторы, влияющие на надежность. Составные части надежности: безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость. Работоспособные и неработоспособные состояния. Предельное состояние. Отказ. Внезапные и постепенные отказы. Показатели надежности.Показатели безотказности: распределение времени безотказной работы, функция надежности, вероятность отказа в заданном интервале, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа. Показатели ремонтопригодности: распределение времени восстановления, вероятность восстановления, среднее время восстановления, интенсивность восстановления. Показатели долговечности: средний срок службы, гамма-процентный ресурс. Показатели сохраняемости: средний срок сохраняемости, гамма-процентный срок сохраняемости. Комплексные показатели: коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, коэффициент технического использования.
• Основные распределения случайных величин, используемые в теории надежности
  Понятие случайной величины. Функция распре-деления. Плотность распределения. Распределения: экспоненциальное, Вейбулла-Гнеденко, Эрланга, нормальное и усеченное нормальное, гамма-распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение. Простейший поток отказов. Стареющие и молодеющие распределения. Распределение суммы двух случайных величин, распределение максимума и минимума независимых случайных величин.
• Методы вычисления показателей безотказности нерезервированных невосстанавливаемых систем. Структурные схемы.
  Структурная схема. Последовательное соединение элементов. Параллельное соединение элементов. Система с произвольной структурой. Метод прямого перебора. Метод сечений.
• Методы вычисления показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем.
  Резервирование. Нагруженный, облегченный, холодный резерв. Закрепленный и скользящий резерв. Вычисление функции надежности системы (n,m) в случае нагруженного резерва для произвольного распределения времени безотказной работы элементов. Вычисление функции надежности системы (n,m) в случае облегченного и холодного резерва для экспоненциального распределения времени безотказной работы элементов. Дифференциальные уравнения Колмогорова. Преобразование Лапласа. Среднее время безотказной работы системы. Пример расчета ЗИП.
• Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).
  Элементы теории восстановления: процесс восстановления, функция восстановления, интегральное уравнение восстановления, узловая теорема восстановления. Пассивная стратегия технического обслуживания. Вычисление коэффициента оперативной готовности для модели с мгновенным восстановлением работоспособности (нестационарный и стационарный случай). Вычисление коэффициента оперативной готовности для модели с конечным временем восстановления работоспособности (нестационарный и стационарный случай). Коэффициент готовности восстанавливаемой резервированной системы (n,m) (марковский случай).
• Задачи оптимизации стратегий технического обслуживания сложных систем.
  Классификация восстановительных работ. Критерии эффективности функционирования сложных систем. Математические модели технического обслуживания. Методика определения оптимальной периодичности проведения плановых предупредительных профилактик.

Элементы контроля

• Активность на семинарских занятиях
• Аудиторная контрольная работа №1
  Если работа сдана в день выполнения позже назначенного времени, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если работа не сдана в день выполнения без уважительной причины, студенту не предоставляется возможность выполнить работу и выставляется оценка 0.
• Текущий контроль
• Аудиторная контрольная работа №2
  Если работа сдана в день выполнения позже назначенного времени, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если работа не сдана в день выполнения без уважительной причины, студенту не предоставляется возможность выполнить работу и выставляется оценка 0.
• Домашнее задание
  Если задание сдано в день выполнения позже назначенного срока, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если задание не сдано в день выполнения без уважительной причины, выставляется оценка 0.
• Аудиторные самостоятельные работы 1-4
  Если работа сдана в день выполнения позже назначенного времени, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если работа не сдана в день выполнения без уважительной причины, студенту не предоставляется возможность выполнить работу и выставляется оценка 0.
• Итоговая аттестация

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  0.2 * Аудиторная контрольная работа №1 + 0.2 * Аудиторная контрольная работа №2 + 0.2 * Домашнее задание + 0.4 * Текущий контроль

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Каштанов, В. А. Теория надежности сложных систем [Электронный ресурс] / В. А. Каштанов, А. И. Медведев. - 2-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 608 с. - ISBN 978-5-9221-1132-4.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Северцев Н. А. - ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В ОТРАБОТКЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ 2-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 435с. - ISBN: 978-5-534-07531-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-nadezhnosti-slozhnyh-sistem-v-otrabotke-i-ekspluatacii-441233