Математический анализ

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Бодрова Анна Сергеевна

Грачев Денис Александрович

Лебедев Владимир Владимирович

Щур Владимир Львович

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания». Дисциплина изучается полтора года: на первом курсе в модулях 1-4 (Часть I) и на втором курсе в модулях 1-2 (Часть II) . НАСТОЯЩАЯ ПРОГРАММА СООТВЕТСТВУЕТ ЧАСТИ II

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля
• Формирование естественнонаучного мировоззрения
• Формирование естественнонаучного мировоззрения.

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения Части II дисциплины студент должен владеть основами дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных
• В результате освоения Части I дисциплины студент должен владеть основными положениями и методами теории пределов, знать элементарные асимптотические методы, владеть основами дифференциального и интегрального исчисления, владеть основами дифференциального исчисления функций многих переменных, теории числовых и функциональных рядов.

Содержание учебной дисциплины

• Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
• Степенные ряды. Ряды Тейлора
• Пределы и непрерывность функций
• Ряды Фурье
• Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
• Интегралы, зависящие от параметра
• Неопределённый интеграл
• Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
• Определённый интеграл
• Несобственные интегралы
• Числовые ряды
• Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
• Функциональные последовательности и ряды
• Степенные ряды. Ряды Тейлора.

Элементы контроля

• Две контрольные работы и один коллоквиум в модулях 1-2
  О(нак 1-2) --- накопленная оценка за модули 1-2, равная среднему арифметичесому оценок, полученных за эти испытания.
• Две контрольные работы, коллоквиум и домашняя работа в модулях 3-4 .
  О(нак 3-4) --- накопленная оценка за модули 3-4, равная среднему арифметичесому оценок, полученных за эти испытания.
• Экзамен в конце 4 -го модуля.
  О(экз 3-4) --- оценка за этот экзамен.
• коллоквиум
• контрольная работа
• контрольная работа
• 2 Контрольны работы и 2 домашние
  Накопленная оценка за мод 1-2 (2-го курса ) = среднему арифметическому оценок за кр и др
• Промежуточная аттестация за 1-2 модули 1 курса
• Промежуточная аттестация за 3-4 модули 1 курса

Промежуточная аттестация

• 2020/2021 учебный год 2 модуль
  0.5 * Две контрольные работы и один коллоквиум в модулях 1-2
• 2020/2021 учебный год 4 модуль
  0.333 * контрольная работа + 0.333 * контрольная работа + 0.334 * коллоквиум
• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.5 * 2 Контрольны работы и 2 домашние + 0.25 * Промежуточная аттестация за 1-2 модули 1 курса + 0.25 * Промежуточная аттестация за 3-4 модули 1 курса

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2003
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
• Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 1967
• Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 2007