• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Бакалаврская программа «Прикладная математика и информатика»

Принятие решений в условиях риска и неопределённости

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
5
Кредиты
Статус:
Курс по выбору
Когда читается:
4-й курс, 1, 2 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, дискретная математика, линейная алгебра и геометрия, теория вероятностей и математическая статистика. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть знаниями и компетенциями (в рамках учебных программ НИУ ВШЭ) по вышеуказанным дисциплинам. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: исследование операций, теория игр, теория выбора и принятия решений, системный анализ.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • ознакомление студентов с методологией принятия решений, в условиях многокритериальности, риска и неопределенности
  • освоение ими математических методов анализа практических задач выбора в условиях многокритериальности, риска и неопределенности
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знают формулировки основных понятий и теорем теории принятия решений при риске и неопределенности
  • умеют применять методы дисциплины при решении прикладных задач принятия решений
  • владеют навыками применения современного инструментария дисциплины при решении прикладных задач принятия решений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Моделирование предпочтений и неопределенности
    Виды неопределенности в сведениях о предпочтениях и об окружающей среде (о ее состоянии, действиях акторов). Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений и неопределенных факторов. Математическая модель предпочтений; функции ценности и полезности, бинарные отношения предпочтения и безразличия. Принципы оптимальности и решающие правила. Оптимальные, потенциально оптимальные и недоминируемые варианты. Математическая модель неопределенных факторов. Субъективные и объективные (количественные) вероятности; оценивание субъективных вероятностей. Качественная вероятность (полная и частичная), возможность ее числового представления. Основная литература 1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3. 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171). Дополнительная литература 1. Наумов Г.Е., Подиновский В.В. Подиновский Вик.В. Субъективная вероятность: способы представления и методы получения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 94 – 109. 2. Горский П. Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www.gorskiy.ru 3. Decision-making process / Denis Bouyssou et al. (Eds). 2009. ISTE and Wiley. Ch. 3.
  • Математическая модель ситуации принятия решения
    Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений, исследование операций, системный анализ; их взаимосвязь. Нормативный и дескриптивный подходы к анализу решений. Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии). Основная литература 1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 2, С. 3 – 22). 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 2, С. 171 – 174). Дополнительная литература 1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекция 1. 2. Горский П. Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www.gorskiy.ru
  • Методы анализа многокритериальных задач принятия решений
    Векторный критерий и векторные оценки вариантов. Критериальное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных предпочтений. Аддитивная функция ценности. Лексикографическое отношение предпочтения. Доминирование по Парето. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства. теорема Гермейера. Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Методы SMART, SMARTS. Целевое программирование (GP). Целевое множество, идеальная точка, удаленность векторной оценки варианта от целевого множества. Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и предпочтительности вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений. Основная литература 1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2, 3. (Хрестоматия 2, С. 22 – 65). 2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекции 4, 5. 3. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; Макс Пресс, 2008. §§ 5.1, 5.2, 6.2, 8.1, 8.2. 4. Подиновский В.В., Потапов М.А. Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериальных решений: Pro et contra // Бизнес-информатика. 2013. № 3 (25). С. 41 – 48. Дополнительная литература 1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 2, С. 95 – 148). 2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 2, С. 75 – 81).
  • Теория важности критериев
    Предмет теории важности критериев. Однородные критерии. Основные определения качественной и количественной важности. Отношения важности на множестве критериев. Непротиворечивость и полнота информации о важности. Решающие правила (комбинаторные и аналитические). Задачи с равноважными критериями; лексиминные задачи. Основная литература 1. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2007. 2. Подиновский В.В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. – М.: Наука, 2019. 3. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.3. (Хрестоматия 2, С. 182 – 187). Дополнительная литература 1. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация, сер. 2. 1999. № 5. С. 22 – 25. (Хрестоматия 2, С. 229 – 232). 2. Подиновский В.В. Информация о важности критериев и их шкалах в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация. Сер. 2. 2005. № 1. С. 22 – 26.
  • Методы анализа задач принятия решений при риске на базе теории полезности
    Функция полезности, методы её построения. Сравнение стратегий по ожидаемой полезности. Парадоксы теории полезности. Личностные особенности поведения при риске (склонность и несклонность, безразличие к риску), их формальное выражение. Стохастическое доминирование первого и второго порядков. Многокритериальная функция полезности. Аддитивная и мультипликативная функции полезности. Основная литература 1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4 – 6. (Хрестоматия 1, С. 9 – 115). 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 1, С. 209 – 222). Дополнительная литература 1. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. Гл. 3. 2. Райфа Г. Анализ решений. М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6. 3. Decision-making process / Denis Bouyssou et al. (Eds). 2009. ISTE and Wiley. Ch. 8.
  • Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности
    Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности (критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина, или пессимизма), лексикографического максимина; оптимизма (максимакса), лексикографического максимакса; Гурвича (пессимизма-оптимизма); Сэвиджа (максимина сожаления); Бернулли-Лапласа (недостаточного основания). Понятие об аксиоматическом задании принципов. Принцип максимина для частичных отношений предпочтения. Основная литература 1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 1, С. 137 – 177). 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4. (Хрестоматия 2, С. 223 – 227). Дополнительная литература 1. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. Гл.4, § 1. (Хрестоматия 1, С. 189 – 216). 2. Жуковский В.И., Жуковская Л.В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Едиториал УРСС, 2004. §§ 1.1 – 1.4. 3. Подиновский В.В. Принцип гарантированного результата для частичных отношений предпочтения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. № 6. С. 1436 – 1450. (Хрестоматия 1, С. 411  429).
  • Методы анализа задач принятия решений при риске с использованием мер риска
    Меры (числовые характеристики) риска как критерии принятия решений. Классификация мер риска. Характеристики среднего отклонения (двусторонние и односторонние дисперсии и средние квадратические отклонения, среднее полуотклонение); пороговые характеристики  целевые (вероятность дохода ниже уровня притязаний и др.) и квантильные (сумма под риском и др.); комбинированные характеристики (условное среднее хвоста и др.). Классификация математических моделей выбора с числовыми характеристиками риска (одно- и многокритериальные). Свойства и сравнительный анализ мер риска и использующих эти меры моделей. Основная литература 1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 2, С. 209 – 222). 2. Подиновский В.В. Меры риска как критерии выбора при вероятностной неопределенности // Искусственный интеллект и принятие решений. 2015. № 2. С. 60 – 74. Дополнительная литература 1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 2. (Хрестоматия 2, С. 118 – 136). 2. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. Ч. 2.
  • Задачи принятия решений в условиях частичной неопределенности
    Анализ решений при множественных (в частности, интервальных) оценках вероятностей значений неопределенных факторов. Задание отношений предпочтения-безразличия. Оптимизационные и алгебраические решающие правила (Фишберна, Кирквуда и Сейрина, Коррицозы и др.). Применение методов теории важности критериев для анализа решений при полной и частичной качественной вероятности. Принцип вероятностно-лексикографического максимина. Основная литература 1. Подиновский В.В. Применение неточной информации о критериях и неопределенных факторах при моделировании предпочтений. I. Количественный случай // Научно-техническая информация, сер. 2. 2003. № 12. С. 19 – 28. (Хрестоматия 1, с. 233 – 242). Дополнительная литература 1. Kirkwood C.W., Sarin, R.K. // Ranking with partial information: a method and an application. Operations Research. 1985. V. 33. P. 38 – 48. 2. Carrizosa E. et al. Multi-criteria analysis with partial information about the weighting coefficients // European journal of operational research. 1995. V. 81. P. 291 – 301. 3. Podinovski V.V. Decision making under uncertainty with unknown utility function and rank-ordered probabilities // European journal of operational research. 2014. V. 239. P. 537 – 541.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Оакт
  • неблокирующий Одз1
  • неблокирующий Одз2
  • неблокирующий Одз3
  • неблокирующий Окр
  • неблокирующий Оэкз.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.1 * Оакт + 0.1 * Одз1 + 0.1 * Одз2 + 0.1 * Одз3 + 0.25 * Окр + 0.35 * Оэкз.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учеб. пособие для вузов, Алескеров, Ф. Т., 2006
  • Хрестоматия по учебной дисциплине "Теория и методы анализа решений" : ридер, , 2006
  • Хрестоматия по учебной дисциплине "Теория и методы принятия многокритериальных решений", , 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Fuad T. Aleskerov, & Vyacheslav V. Chistyakov. (2013). The Threshold Decision Making Effectuated By The Enumerating Preference Function. International Journal of Information Technology & Decision Making (IJITDM), 06, 1201. https://doi.org/10.1142/S021962201350034X
  • Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах : учебник для вузов, Ларичев, О. И., 2002