Математический анализ (углубленный курс)

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

10

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Айзенберг Антон Андреевич

Колесниченко Елена Юрьевна

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ 1 является одним из фундаментальных курсов, формирующих освоение студентами аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Курс состоит из четырех основных тем: предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций. Студенты узнают методы вычисления пределов последовательностей и функций, овладевают техникой дифференцирования и интегрирования. Изучается формула Тейлора и методы аппроксимации элементарных функций. На основе указанных методов приобретаются навыки исследования функций на экстремум, их асимптотического анализа и построения графиков. В рамках указанного курса приобретаются как практические навыки применения методов математического анализа, так и осваиваются теоретические понятия и методы доказательства теорем, играющие важную роль в общей математической культуре студентов. Рассматриваемые понятия и методы составляют основу большинства разделов высшей математики. На базе этого курса происходит дальнейшее изучение таких дисциплин как дифференциальные уравнения, вычислительные методы, теория вероятностей, машинное обучение, компьютерное зрение и других.

Цель освоения дисциплины

• ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
• формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

• владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
• владеть техникой дифференцирования
• владеть техникой интегрирования
• владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
• знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
• знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
• уметь исследовать функцию на экстремум

Содержание учебной дисциплины

• Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
• Интегральное исчисление функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Элементы контроля

• Большое домашнее задание (БДЗ_2сем)
• Работа на семинаре (РС_1сем)
• Контрольная работа (КР_2сем)
• Коллоквиум (КК_1сем)
• Коллоквиум (КК_2сем)
• Экзамен (Э_1сем)
• Экзамен (Э_2сем)
  Для пилотного потока: Экзамен проходит в письменной форме. 4 принимающих. Студенту показывают список задач путём показа своего экрана через zoom, студент переписывает условия и отсаживается от компьютера так, чтобы камера показывала студента и стол перед ним. После экзамена студент отсылает работу в течение 5 минут. Продолжительность экзамена около 100 минут, пользоваться ничем нельзя. При пропадании связи хотя бы на несколько минут требуется индивидуальное решение о возможности продолжать работу (мы будем просить студента показать свой стол, бумаги, телефон). Если невозможно установить самостоятельность экзаменуемого, студент может быть отправлен на повторное прохождение экзамена. Для основного потока: Экзамен проходит в письменной форме. Проходит с прокторингом через Examus в системе Moodle. Студенты получают задание, решают на бумаге, в конце загружают фотографии/сканы решений. Экзамен длится 2 астрономических часа. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. В частности, нельзя отлучаться от рабочего места. Если у студента случился обрыв связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предоставлена вторая попытка сдать экзамен с увеличением сложности задач в течение недели с момента данного экзамена.
• Работа на семинаре (С_2сем)
• Большое домашнее задание (БДЗ_1сем)
• Контрольная работа 1 (КР_1 сем)

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.15 * Большое домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.18 * Контрольная работа 1 (КР_1 сем) + 0.09 * Работа на семинаре (РС_1сем) + 0.18 * Коллоквиум (КК_1сем) + 0.4 * Экзамен (Э_1сем)
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.15 * Большое домашнее задание (БДЗ_2сем) + 0.09 * Работа на семинаре (С_2сем) + 0.4 * Экзамен (Э_2сем) + 0.18 * Коллоквиум (КК_2сем) + 0.18 * Контрольная работа (КР_2сем)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015