Анализ и прогнозирование неоднородных временных рядов

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Кафедра управления информационными системами и цифровой инфраструктурой

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Дмитриев Андрей Викторович

Сильчев Виталий Артемович

Программа дисциплины

Аннотация

Подавляющее большинство систем естественного и искусственного происхождения являются открытыми, диссипативными и неравновесными. Системы, наделенные такими свойствами, относятся к сложным системам. Особенностью таких систем является их способность генерировать неоднородные временные ряды, т.е. временные ряды, для которых характерно наличие резковыделяющихся и/или экстраординарных событий, а также масштабно-инвариантная (фрактальная) структура. Данный курс посвящен изучению методов и алгоритмов анализа и прогнозирования стационарных и нестационарных неоднородных временных рядов.

Цель освоения дисциплины

• Освоение основных понятий, принципов и подходов анализа и прогнозирования временных рядов, характеризующихся появлением экстраординарных и/или неожиданных событий.
• Освоение основных понятий, принципов и подходов анализа и прогнозирования временных рядов, характеризующихся появлением экстраординарных и/или неожиданных событий.

Планируемые результаты обучения

• Умеет проводить рекурентный количественный анализ временных рядов
• Умеет строить модельные неоднородные временные ряды
• Умеет проводить статистический анализ катастрофических событий в неоднородных временных рядах
• Умеет анализировать мультифрактальные временные ряды
• Умеет анализировать нестационарные неоднородные временные ряды
• Умеет анализировать стационарные неоднородные временные ряды
• Умеет определять отсутствие/наличие низкоразмерного хаоса во временных рядах
• Умеет оценивать фрактальные размерности временных рядов
• Умеет строить геометрически регулярные фракталы и оценивать их размерность

Содержание учебной дисциплины

• Фракталы и их свойства
  Геометрически регулярные фракталы. Понятие фрактала. Парадокс Лебега и производные Гельдера. H-фракталы. Канторова пыль. Фрактал Минковского. Фракталы Серпинского. Круговые фракталы. Природные фракталы. Фрактальная размерность (Хауздорф). Бокс алгоритм. Масштабная инвариантность (скейлинг). Массовая размерность. Информационная размерность. Корреляционная размерность. Мультифракталы. Спектр размерностей Реньи. Расчет мультифрактальных размерностей Реньи. Фрактальные структуры на товарных и финансовых рынках. Финансовые временные ряды как случайные фракталы. Волны Эллиота. Гипотеза Эффективного рынка. Концепция фрактального рынка.
• Фрактальные и мультифрактальные временные ряды
  Понятие временного ряда. Фрактальность, самоподобие и масштабная инвариантность. Показатель Херста. Персистентность, короткие и длинные корреляции. Автоковариационная и автокорреляционная функции. Нестационарности во временных рядах. Мультифрактальные временные ряды. Скейлинговый параметр и его связь с фрактальной размерностью. Распределение с тяжелыми хвостами и фрактальные временные ряды. Связь фрактальной размерности и параметра Херста.
• Рекурентный количественный анализ (RQA) временных рядов
  Теорема рекуррентности Пуанкаре. Рекурентная диаграмма временного ряда и ее фрактальная структура. Основные меры RQA: скорость рекуррентности, относительное количество точек рекуррентности, энтропия и время предсказуемости. RQA в определении экстремальных событий. Рекуррентный количественный анализ сигналов товарно-сырьевых и финансовых рынков. Рекуррентный количественный анализ сигналов микроблоггинговых социальных сетей.
• Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках
  Простейшая модель фондового рынка как открытой неравновесной системы. Теорема Уитни. Теорема Такенса. Реконструкция хаотического аттрактора по скалярному временному ряду методом задержки. Инвариантные меры хаоса: спектр показателей Ляпунова, размерность вложения, корреляционная и информационная размерность. Качественные признаки хаоса. Прогнозирование хаотических временных рядов методом сингулярного спектрального анализа.
• Модели неоднородных временных рядов
  Фрактальное броуновское движение. Обобщенное фрактальное броуновское движение с функцией Гельдера. Фрактальный гауссов шум. Обобщенный процесс Коши. alpha-устойчивый процесс.
• Статистика катастрофических событий в неоднородных временных рядах
  Интервалы между катастрофическими событиями. Распределение катастрофических событий. Дважды экспонентное (Fisher-Tippet-Gumbel) распределение. Распределение Вейбула.
• Анализ мультифрактальных временных рядов
  Структурная функция и спектр сингулярности. Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM) Method. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MFDFA).
• Анализ нестационарных неоднородных временных рядов
  Вейвлет-анализ. Дискретный вейвлетанализ. Detrended fluctuation analysis (DFA). Преобразование Фурье. Обнаружение тренда с использованием DFA. Centered Moving Average (CMA) Analysis.
• Анализ стационарных неоднородных временных рядов
  Анализ автокорреляционной функции. Ряды с длинной и короткой памятью. Спектральный анализ. Спектральная мощность сигнала. 1 f  процесс. R/S анализ. Показатель Херста. Эмпирический закон Херста. Оценка показателя Херста. Алгоритм Хигучи. Алгоритм Грасбергера-Прокаччиа. Перестановочная размерность. Анализ флуктуаций. Связь скейлинговых параметров, характеризующих временные ряды.

Элементы контроля

• Лабораторная работа «Фракталы и их свойства»
• Лабораторной работа «Фрактальные и мультифрактальные временные ряды»
• Лабораторная работа «Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках»
• Лабораторная работа «Анализ стационарных неоднородных временных рядов»
• Лабораторная работа «Анализ нестационарных неоднородных временных рядов»
• Лабораторная работа «Анализ мультифрактальных временных рядов»
• Лабораторная работа «Статистика катастрофических событий в неоднородных временных рядах»
• Лабораторной работа «Модели неоднородных временных рядов»
• Лабораторная работа «Рекуррентный количественный анализ (RQA) временных рядов»
• Экзамен
  Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале: результат выполнения и защиты лабораторных работ Олаб (дистанционно). Умение разрабатывать приложения на языке Python для решения прикладных задач. По желанию студента, возможно использование другого языка программирования. Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.1 * Лабораторная работа «Анализ мультифрактальных временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Анализ нестационарных неоднородных временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Анализ стационарных неоднородных временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках» + 0.1 * Лабораторная работа «Рекуррентный количественный анализ (RQA) временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Статистика катастрофических событий в неоднородных временных рядах» + 0.05 * Лабораторная работа «Фракталы и их свойства» + 0.05 * Лабораторной работа «Модели неоднородных временных рядов» + 0.1 * Лабораторной работа «Фрактальные и мультифрактальные временные ряды» + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Edgar, G. A. (2018). Classics On Fractals. New York, NY: CRC Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2084163
• Kiki Hudson, Masaya Yamaguti, Masayoshi Hata, & Jun Kigami. (2018). Mathematics of Fractals. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1790221
• Случайные процессы : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Каштанов, В. А., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

• Bai, L., Cui, L., Xu, L., Wang, Y., Zhang, Z., & Hancock, E. R. (2019). Entropic Dynamic Time Warping Kernels for Co-evolving Financial Time Series Analysis. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1910.09153
• Budroni, M. A., Baronchelli, A., & Pastor-Satorras, R. (2016). Scale-free networks emerging from multifractal time series. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.052311
• Bulakh, V., Kirichenko, L., & Radivilova, T. (2019). Time series classification based on fractal properties. https://doi.org/10.1109/DSMP.2018.8478532
• Kraemer, H., & Marwan, N. (2019). Border effect corrections for diagonal line based recurrence quantification analysis measures. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1909.09211
• Manshour, P. (2019). Nonlinear Correlations in Multifractals: Visibility Graphs of Magnitude and Sign Series. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1910.13179
• Perslev, M., Jensen, M. H., Darkner, S., Jennum, P. J., & Igel, C. (2019). U-Time: A Fully Convolutional Network for Time Series Segmentation Applied to Sleep Staging. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1910.11162
• Xiao, J.-C. (2019). Fractal squares with finitely many connected components. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1910.05745