Анализ и прогнозирование однородных временных рядов

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент бизнес-информатики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 2 модуль

Преподаватель

Сильчев Виталий Артемович

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен анализу и прогнозированию однородных временных рядов – временных рядов с компактным, в частном случае гауссовом, распределением значений временного ряда. Будут рассмотрены фундаментальные причины генерирования однородных сигналов (временных рядов) сложными системами самой различной природы. Будут рассмотрены следующие темы: • Визуализация временных рядов и тест на их однородность. • Обзор этапов анализа временных рядов. • Корреляционный и спектральный анализ временных рядов. • Выделение трендовой, циклической и сезонной компоненты. • Прогнозирование временных рядов. • Методы ARMA, ARIMA, ARCH, GARCH. • Критерии стационарности временных рядов. Тест Дики-Фуллера. • Зависимость между временными рядами. • Векторная авторегрессия.

Цель освоения дисциплины

• Освоить базовые понятия анализа временных рядов
• Научиться строить математические модели для анализа и прогнозирования наблюдаемых временных рядов на основе стационарных случайных процессов.

Планируемые результаты обучения

• знать основные определения в области анализа временных рядов
• знать определение сильной и слабой стационарности случайного процесса.
• уметь использовать условие слабой стационарности применительно к различным математическим моделям случайных процессов
• знать основные свойства и уметь применять на практике модель случайных процессов скользящего среднего
• знать основные свойства и уметь применять на практике модель случайных процессов авторегрессии
• уметь использовать тест Дики-Фуллера для определения стационарности временного ряда
• Уметь рассчитывать параметры модели ARIMA для анализа и прогнозирования наблюдаемого временного ряда.

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия и определения
  Случайные процессы как случайная функция от времени. Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Временной ряд как реализация случайного процесса.
• Стационарность
  Понятие сильной и слабой стационарности случайного процесса. Случайные процессы "Белый шум" и "Случайное блуждание".
• Процессы скользящего среднего
  Процессы скользящего среднего MA(q). Разложение Вольда. Запись процесса MA через оператор сдвига. Операторный полином. Критерий обратимости процесса MA.
• Процессы авторегрессии
  Процессы авторегрессии AR(p). Критерий стационарности. Понятие единичного корня. Тест Дики-Фуллера на стационарность. Связь между процессами авторегрессии и скользящего среднего.
• Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего
  Стационарность относительно тренда и стационарность относительно разности. Понятие интегрированного случайного процесса. Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего ARIMA(p, d, q).

Элементы контроля

• Тесты по теории (не менее двух)
• Практические задания
• Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.4 * Письменный экзамен + 0.3 * Практические задания + 0.3 * Тесты по теории (не менее двух)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Канторович, Г. (2003). Лекции: Анализ Временных Рядов.

Рекомендуемая дополнительная литература

• James Douglas Hamilton. (2020). Time Series Analysis. Princeton University Press.