• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория вероятностей и математическая статистика

2021/2022
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
3-й курс, 2, 3 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина "Теория вероятностей и математическая статистика" охватывает круг вопросов, связанных с основами теории вероятностей и математической статистики: основные понятия и теоремы теории вероятностей; основные законы распределения случайных величин; методы регрессионного и корреляционного анализа, основные понятия математической статистики, методы сбора, обработки и анализа статистических данных в зависимости от целей исследования, техника проверки гипотез, методы корреляционного и регрессионного анализа. Данная учебная дисциплина включена в раздел «Профессиональный цикл» Учебного плана 06.03.01 Биология и относится к базовой профильной части. Осваивается на 3 курсе. Изучение данной дисциплины базируется на результатах изучения дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Комбинаторика», «Дифференциальные уравнения». Основные положения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» будут использоваться в рамках изучения дисциплин «Современные биотехнологии», «Кинетика биотехнологических процессов», «Биоэнергетика», «Генная инженерия» и др., а также при прохождении практик на 3-4 курсах образовательной программы «Клеточная и молекулярная биотехнология».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов, которые позволяют адекватно описывать поведение систем, подвергающихся влияния большого числа факторов
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • • Знать: основные понятия и результаты теории вероятностей и математической статистики;
  • • Уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
  • • Иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
  • Знание основных способов задания законов распределения и вычисления моментов случайных величин дискретного и непрерывного типа. Основные законы распределения случайных величин дискретного и непрерывного типа.
  • Понимание и применение теории по закону больших чисел, центральной предельной теоремы и приближений для биномиальной схемы
  • Понимание основных понятий и суть основных задач математической статистики: непараметрической, параметрической и проверки статистических гипотез.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Случайные события
    1.1. Элементы комбинаторики. Золотое правило. Размещения, подмножества, разбиения, выборки. 1.2. Вероятностное пространство. Случайные события, операции над ними. 1.3. Геометрические вероятности. 1.4. Условные вероятности. Независимость событий. 1.5. Вероятность сложного события. 1.6. Формула полной вероятности. 1.7. Формула Байеса.
  • Случайные величины
    2.1. Дискретная случайная величина. Функция распределения и закон распределения. 2.2. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения. 2.3. Классические распределения. 2.4. Распределения, связанные с повторными независимыми испытаниями. 2.5. Распределение Пуассона. 2.6. Нормальный закон распределения.
  • Предельные теоремы теории вероятностей
    3.1. Закон больших чисел. 3.2. Центральная предельная теорема
  • Математическая статистика.
    4.1. Основные понятия и задачи математической статистики. 4.2. Статистические оценки параметров распределения. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. 4.3. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. 4.4. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерии отношения правдоподобия
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа №1
  • неблокирующий Контрольная работа №2
  • неблокирующий Экзамен_Модуль 3
  • неблокирующий Экзамен_Модуль 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Контрольная работа №1 + 0.5 * Экзамен_Модуль 2
  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.25 * Контрольная работа №2 + 0.5 * Промежуточная аттестация (2 модуль) + 0.25 * Экзамен_Модуль 3
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие, Гмурман, В. Е., 1999
  • Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций : учеб. пособие, Володин, Б. Г., Ганин, М. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Прикладная статистика в задачах и упражнениях : учебник для вузов, Айвазян, С. А., Мхитарян, В. С., 2001