Математический анализ

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Нерсисян Ашот Леонидович

Тиморин Владлен Анатольевич

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина является обязательной дисциплиной программы. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчисления функции одной переменной, неопределённое и определённое интегрирование, а также числовые и функциональные ряды. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределёнными и определёнными интегралами.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• Знакомство с понятием функции, множества, действительного и комплексного числа
• Умение находить предел последовательности, знание его свойств и связанных с ним теорем
• Владение методами вычисления производных и понимание их свойств и геометрической интерпретации
• Владение навыком построения графиков с использованием производных
• Умение находить первообразные функций, состоящих их элементарных функций, различными методами
• Умение определять интегрируемость функции и вычислять определённый интеграл от неё
• Способность определять сходимость числовых рядов
• Знакомство с понятием и основными свойствами функциональных последовательностей и рядов
• Навык обращения со степенными рядами и определения их сходимости

Содержание учебной дисциплины

• Функции и множества.
• Функции одной переменной: предел числовой последовательности.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной: предел и непрерывность функций.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной: понятие производной и дифференциала.
• Интегральное исчисление функций одной переменной: первообразная, неопределённый интеграл.
• Интегральное исчисление функций одной переменной: определённый интеграл и его свойства.
• Ряды: числовые ряды.
• Ряды: функциональные последовательности и ряды.
• Ряды: степенные ряды.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• письменный экзамен
• домашние задания

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.3 * Контрольная работа + 0.7 * домашние задания
• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.3 * письменный экзамен + 0.5 * домашние задания + 0.2 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
• Курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, Кудрявцев, Л. Д., 2006
• Основы математического анализа. Ч.1: ., Ильин, В. А., 2002
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 1: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость, , 2012
• Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, , 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Краткий курс математического анализа. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Ряды, Кудрявцев, Л. Д., 1998
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007