Линейная алгебра

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Гайфуллин Сергей Александрович

Медведь Никита Юрьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра является базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с мощными инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основами линейной алгебры
• Формирование у студентов навыков структурного математического мышления (на котором сейчас базируются все парадигмы языков программирования)
• Формирование у студентов навыков использования линейной алгебры прикладных задачах, в том числе экономических, геометрических, задачах обработки сигналов и особенно возникающих в задачах анализа данных и в компьютерных науках

Планируемые результаты обучения

• Знать и уметь выполнять все матричные оператции
• Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
• Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
• Знать явную формулу для обратной матрицы
• Уметь вычислять расстояния и углы между вектором и подпространством
• Уметь делать арифметические операции и извлекать корни из комплексных чисел
• Уметь находить SVD (в разных вариациях)
• Уметь применять формулы Крамера
• Уметь раскладывать перестановки в независимые циклы
• Уметь решать задачу о низкоранговом приближении
• Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса

Содержание учебной дисциплины

• Системы линейных уравнений
• Перестановки и определитель
• Поля
• Векторные пространства
• Линейные отображения
• Линейные операторы
• Линейные операторы и ЖНФ
• Функционалы
• Операторы в Евклидовых и Эрмитовых пространствах
• Билинейные формы
• Матрицы
• Евклидовы пространства
• Полуторалинейные формы
• Формула Муавра и извлечение корней.

Элементы контроля

• Индивидуальные домашние задания 1
  Индивидуальные домашние задания, предусмотренные в 1 и 2 модулях
• Контрольная работа 1
• Домашние задания 1
• Коллоквиум 1
• Листок со сложными задачами
• Экзамен
  Экзамен проходит письменно с прокторингом. Длительность экзамена 120 минут. Пользование материалами запрещено.
• Индивидуальные домашние задания 2
  Индивидуальные домашние задания, предусмотренные в 3 и 4 модулях
• Контрольная работа 2
• Домашние задания 2
• Коллоквиум 2
• Экзамен 2
  Экзамен проходит письменно с прокторингом. Длительность экзамена 120 минут. Пользование материалами запрещено.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.35 * Экзамен + 0.3 * Коллоквиум 1 + 0.1 * Индивидуальные домашние задания 1 + 0.1 * Домашние задания 1 + 0.15 * Контрольная работа 1
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.3 * Коллоквиум 2 + 0.1 * Домашние задания 2 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Индивидуальные домашние задания 2 + 0.35 * Экзамен 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Винберг, Э. Б. Курс алгебры : учебник / Э. Б. Винберг. — 2-е изд. — Москва : МЦНМО, 2013. — 590 с. — ISBN 978-5-4439-2013-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56396 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть II : Линейная алгебра — 2020. — 367 с. — ISBN 978-5-4439-3265-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146750 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть I : Основы алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3264-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146749 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Проскуряков И.В. - Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 476с. - ISBN: 978-5-8114-4044-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/114701