Дифференциальные уравнения

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

3-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Четвериков Виктор Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» являются • приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; • ознакомление студентов с основными понятиями и методами решения дифферен-циальных уравнений; • приобретение навыков использования пакета «Математика» для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений. Дисциплина реализуется в он-лайн формате

Цель освоения дисциплины

• Приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления
• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами решения дифференциальных уравнений
• Приобретение навыков использования пакета «Математика» для аналитического и численного решения дифференциальных уравнений

Планируемые результаты обучения

• Знать основные методы аналитического решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
• Знать основные методы символьного и численного решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в пакете Mathematica 10
• Иметь опыт анализа решения дифференциальных уравнений с помощью пакета Mathematica
• Иметь опыт применения стандартных алгоритмов нахождения решений типовых дифференциальных уравнений
• Уметь использовать аппарат дифференциальных уравнений в процессе проведения самостоятельных научно-практических исследований
• Уметь использовать имеющиеся возможности пакета Mathematica 10 для анализа дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

• Дифференциальные уравнения первого порядка
• Дифференциальные уравнения n-го порядка
• СЛДУ первого порядка. Краевые задачи.
• Системы двух нелинейных ДУ первого порядка
• Численное решение ДУ
• Консервативные нелинейные системы двух ДУ первого порядка
• Простейшие автоколебательные системы
• Бифуркация фазового портрета

Элементы контроля

• контрольная работа
  Письменная работа на 80 минут в 1-ом модуле.
• домашняя работа
  На экзамене происходит защита домашней работы и при необходимости, ответы на вопросы, известные студентам заранее.
• текущий контроль
• экзамен
  На экзамене происходит защита домашней работы и при необходимости, ответы на вопросы, известные студентам заранее.
• контрольная работа
  Письменная работа на 80 минут в 1-ом модуле.
• домашняя работа
  На экзамене происходит защита домашней работы и при необходимости, ответы на вопросы, известные студентам заранее.
• текущий контроль
• экзамен
  На экзамене происходит защита домашней работы и при необходимости, ответы на вопросы, известные студентам заранее.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.5 * текущий контроль + 0.35 * контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Бугров Я. С., Никольский С. М. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. ТОМ 3. В 2 КН. КНИГА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 288с. - ISBN: 978-5-9916-8643-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-v-3-t-tom-3-v-2-kn-kniga-1-differencialnye-uravneniya-kratnye-integraly-437221
• Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк, М. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Mathematica : практ. курс с примерами решения прикладных задач, Васильев, А. Н., 2008