Геометрия

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Акбаров Сергей Саидмузафарович

Бусяцкая Ирина Константиновна

Захарьев Иван Юрьевич

Сироткин Дмитрий Валерьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части профессионального цикла. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной ( СК-Б1); способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, строить траекторию профессионального развития и карьеры (СКМ4); способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4); способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач ( в том числе на основе системного подхода ) (СК-Б6); способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2); способность использовать современные методы поиска и обработки информации из различных источников в профессиональной деятельности (ИК-С3).

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с аналитическим методом решения геометрических задач
• Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины
• Развитие способности геометрической интерпретации формальных алгебраических структур, развитие четкого логического мышления

Планируемые результаты обучения

• Знание базовых понятия дисциплины
• Понимание доказательств ключевых теорем курса
• Получение навыков использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности

Содержание учебной дисциплины

• Системы координат на плоскости и в пространстве
  Декартовы системы координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат на плоскости. Не ортогональные системы координат. Деление отрезка в данном отношении.
• Векторы на плоскости и в пространстве
  Векторы. Линейные операции над векторами. Теорема о базисе из трёх некомпланарных векторов в трёхмерном пространстве. Свойства проекций векторов на ось. Скалярное, векторное и смешанное произведения, их свойства. Вычисление скалярного, векторного и смешанного произведений векторов, заданных в координатой форме. Условия коллинеарности и компланарности векторов.
• Прямая линия на плоскости
  Уравнения линий на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.
• Плоскость и прямая линия в пространстве
  Уравнения поверхностей и линий в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Общие, канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой и плоскости; расстояние между прямыми в пространстве.
• Кривые второго порядка
  Уравнения линий на плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Приведение уравнения второго порядка с двумя переменными к каноническому виду.
• Поверхности второго порядка
  Поверхности и линии в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Домашняя работа
• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Экзамен
• Контрольная работа
• Домашняя работа
• Аудиторная работа
• Самостоятельная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.25 * Домашняя работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Краткий курс аналитической геометрии : учебник для вузов, Ефимов, Н. В., 2002
• Сборник задач по аналитической геометрии, Клетеник, Д. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Аналитическая геометрия : лекции и практические занятия, Попов, В. Л., 1999
• Аналитическая геометрия : учеб. пособие, Федотов, А. Г., 2005