Методы оптимальных решений

2018/2019

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 3 модуль

Преподаватель

Молоствов Виталий Серафимович

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 38.03.01 «Экономика» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Методы оптимальных решений». Программа разработана в соответствии с образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»; образовательной программой 38.03.01, направление «Экономика» подготовки бакалавра; рабочим учебным планом университета по направлению 38.03.01 «Экономика», утвержденным в 2016 г.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» являются введение в математическую проблематику, связанную с целенаправленной деятельностью человека и коллективов людей в экономике и других областях деятельности, и построение математических моделей ситуаций принятия решений, описание основных методов корректного анализа вариантов решений в условиях многокритериальности, риска и неопределенности.

Планируемые результаты обучения

• Знать: ‒ методы построения эконометрических моделей объектов, явлений и процессов; ‒ основные принципы и математические методы анализа решений.
• Уметь: ‒ ставить цель и выбирать пути её достижения; ‒ применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач.
• Владеть: ‒ современными методиками расчета и анализа социально-экономических показателей, ха-рактеризующих экономические процессы и явления на микро- и макроуровне; ‒ современной методикой построения эконометрических моделей; ‒ методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью теоретических и эконометрических моделей; ‒ навыками самостоятельной работы, самоорганизации и организации выполнения поручений.

Содержание учебной дисциплины

• Введение. Математические модели и оптимизация в экономике. Общее представление о статической задаче оптимизации
  планирования производства в фирме. Пример использования оптимизации для идентификации параметров математической модели. Использование математических моделей для описания поведения экономических аген-тов. Рациональное поведение. Использование оптимизации как способа описания рациональ-ного поведения. Принятие экономических решений. Теория оптимизации и методы выбора экономических решений. Основные представления о статической задаче оптимизации. Инструментальные пере-менные и параметры математической модели. Допустимое множество. Критерий выбора ре-шения и целевая функция. Линии уровня целевой функции. Формулировка детерминированной статической задачи оптимизации. Глобальный максимум и локальные максимумы. Достаточное условие существования глобального максимума (теорема Вейерштрасса). Причины отсутствия оптимального решения. Максимумы во внутренних и граничных точках допустимого множества.
• Задачи линейного программирования
  Формулировка задачи линейного программирования (ЛП). Примеры задач ЛП. Стан-дартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи ЛП и сведение к ним. Свойства допустимого множества и оптимального решения в задаче ЛП. Основные представления о методах решения задач ЛП, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.). Функция Лагранжа и условия Куна-Таккера в задаче ЛП. Двойственные задачи линей-ного программирования. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация соотноше-ний двойственности. Интерпретация двойственных переменных. Анализ чувствительности оп-тимального решения к параметрам задачи линейного программирования. Некоторые специальные задачи линейного программирования (транспортная, производ-ственно-транспортная и т.д.). Компьютерные методы оптимизации: градиентные методы, методы штрафных функций в задачах линейного и нелинейного программирования. Линейное программирование в среде MS Excel.
• Задачи нелинейного программирования
  Общая задача нелинейного программирования (НЛП). Задача НЛП и классическая зада-ча условной оптимизации. Условия Куна-Таккера в геометрической форме как необходимые условия локальной оптимальности. Условие дополняющей нежесткости. Условия Куна-Таккера в алгебраической форме. Функция Лагранжа для задачи НЛП. Седловая точка функ-ции Лагранжа. Достаточное условие оптимальности в общей задаче НЛП. Выпуклые задачи оптимизации. Основные понятия геометрии многомерного линейного пространства. Выпуклые множества. Примеры выпуклых множеств. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпуклость. Надграфик выпуклой функции. Условия выпуклости и вогнуто-сти функций. Свойства выпуклых функций. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом слу-чае. Формулировка выпуклой задачи НЛП. Теорема Куна-Таккера. Условия Куна-Таккера как необходимые и достаточные условия оптимальности.
• Оптимизация в условиях неопределенности
  Задача выбора решений в условиях неопределенности. Критерии выбора решений в усло-виях неопределенности (принцип гарантированного результата, критерий Гурвица, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа). Применение принципа гарантированного результата в задачах экономического планирования. Множество допустимых гарантирующих программ. Наилучшая гарантирующая программа. Принятие решения при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск.
• Основные понятия многокритериальной оптимизации
  Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Пример: зада-ча поиска разумных экономических решений с учетом экологических факторов. Множество достижимых критериальных векторов. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффек-тивные решения и паретова граница. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации.

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Экзамен
• Аудиторная
• Накопленная

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (3 модуль)
  Оценки за домашнее задание и аудиторную работу ставятся в десятибалльной шкале с одним знаком после запятой. Накопленная оценка учитывает результаты студента следующим образом: Онакопленная = 0,2•Оаудиторная +0,8•О дом.задание Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления - если дробная часть меньше 0,5, она отбрасывается, если больше или равна 0,5 – целая часть увеличивается на единицу. Отдельные слагаемые не округляются. Итоговая десятибалльная оценка успеваемости студента по дисциплине в целом определяется по формуле Оитоговая = 0,3•Онакопленная + 0,7•Оэкзамен с последующим округлением по тому же правилу. Невыполнение в срок домашнего задания оценивается нулем. Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:  отлично - 8-10 баллов (по 10-балльной шкале);  хорошо - 6-7 баллов (по 10-балльной шкале);  удовлетворительно - 4-5 баллов (по 10-балльной шкале);  неудовлетворительно - 0-3 балла (по 10-балльной шкале). В процессе написания экзаменационной контрольной работы разрешается пользоваться авторучками разных цветов, кроме красного, карандашом, линейкой, ластиком, корректором. Литературой и конспектами пользоваться не разрешается. На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль. В диплом выставляется итоговая оценка по учебной дисциплине Оитоговая.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математические методы оптимизации и экономическая теория, Интрилигатор, М., 2002