Математика для принятия политических решений

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Демин Сергей Станиславович

Мячин Алексей Леонидович

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины «Математика для принятия политических решений» устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 41.03.05 «Международные отношения», образовательная программа «Международные отношения», подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Математика для принятия политических решений». В курсе рассматриваются некоторые фундаментальные темы теории принятия решений, задач оптимизации и теории графов на конкретных прикладных примерах, в т.ч. применение сетевого подхода к проблеме международной миграции и конфликтов, распределение финансирования в регионах и международных организациях, использование сетей при описании экономических систем.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Математика для принятия политических решений» является освоение студентами основ теории принятия решений, математического анализа, теории выбора, а также методов оптимизации на примерах прикладных задач.

Планируемые результаты обучения

• Применяет теоретические основы современных моделей принятия решений в экономике, сетевого анализа, задач оптимизации.
• Оценивает формализованные математические модели, использует модели выбора оптимальных решений.
• Владеет терминологией и методами теории принятия индивидуальных и коллективных решений, а также навыками применения современного инструментария дисциплины "Математика для принятия политических решений" при решении задач в различных областях.

Содержание учебной дисциплины

• Введение
  История создания математических методов принятия решений. Классические методы и неоклассические методы: методы математического анализа, методы теории вероятностей и математической статистики, методы теории игр, методы оптимизации с использованием линейного программирования, методы теории графов.
• Функции. Предел функции. Производная. Экстремум.
  Примеры числовых функций. Простейшие свойства числовых функций. Использование числовых функций для анализа ВВП, темпов роста промышленного производства и инфляции. Анализ основных экономических показателей деятельности предприятия с использованием числовых функций. Предел функции. Производная простейших алгебраических и тригонометрических функций. Экстремум. Использование производной в задачах поиска максимальной прибыли предприятия и минимальных удельных затрат. Нахождение оптимального объема производства фирмы при заданной функции прибыли. Исследование функций и построение графиков. График формирования рыночной цены. Построение графиков ВРП, демографии и уровня занятости некоторых регионов Российской Федерации и др. стран. Графическое представление роста экономической взаимозависимости стран и регионов.
• Теория множеств
  Понятие множества. Примеры множеств. Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные свойства операций над множествами. Диаграммы Венна.
• Графы и сети
  Основные определения. Дерево решений. Применение сетевого подхода к проблеме международной миграции и конфликтов. Задача оценки влияния в сетевых структурах. Использование сетей при решении задач о минимизации издержек при соединении городов и поиска кратчайшего маршрута. Использование сетей при описании экономических систем. Двудольный граф. Паросочетания. Индексы центральности.
• Многокритериальные задачи
  Множество Парето. Модели свертки. Метод идеальной точки. Использование методов оценки альтернатив при выборе оптимальных стратегий. Распределение финансирования в регионах, международных организациях. Использование линейной свертки при оценке эффективности решений. Составление основных экономических, политических и инновационных индексов. Правила голосования.
• Влияние в международных органах.
  Голосование с квотой. Классические индексы влияния. Коалиции и влияние групп в парламенте. Анализ влияния групп и фракций в ГД Российской Федерации. Расчет индекса Банцафа для Германского национального собрания. Индексы влияния, учитывающие предпочтения участников по созданию коалиций.
• Анализ эффективности затрат
  Построение модели стоимости. Построение модели эффективности. Синтез оценок стоимости и эффективности. Графическое представление модели «стоимость-эффективность». Анализ эффективности затрат при решении задачи о целесообразности открытия новых филиалов фирмы. Обобщение метода: «затраты-эффективность-время». Многоугольник конкурентоспособности. Использование многоугольника конкурентоспособности для анализа деятельности компаний.
• Основные понятия теории вероятностей, математической статистики и анализа данных, используемые в задачах принятия решений.
  Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Показатели вариации: вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и их основные свойства. Понятие вариационного ряда. Выборочный метод: основные понятия. Оценка параметров и методы нахождения оценок. Оценка рисков событий. Методы автоматической классификации. Дисперсионный анализ. Корреляционный анализ. Парный регрессионный анализ. Факторный анализ.
• Линейные модели в экономике.
  Модель равновесной цены. Модель международной торговли. Анализ эффективности в международной торговле. Прогнозирование цен на продукцию отраслей. Управление запасами, общая постановка задачи. Основная модель управления запасами. Модель производственных поставок. Учет штрафов.
• Задачи оптимизации
  Элементы линейного программирования. Основные понятия и определения. Задача о почте. Задача планирования производства. Задача о диете. Двойственные задачи. Графический метод решения задач линейного программирования. Транспортная задача. Составление опорного плана. Метод северо-западного угла. Метод наименьших затрат.

Элементы контроля

• Домашние задания за 1-ый модуль
• Контрольная работа 1
• Домашние задания за 2-ой модуль
• Контрольная работа 2
• Проект
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  Накопленная оценка за первый модуль выставляется по следующей формуле: Онакопл.1 = 0,8·Ок.р.1 + 0,2·Од.з.1, где Ок.р.1 – результат выполнения контрольной работы в первом модуле; Од.з.1 – средневзвешенная оценка за выполнения домашних заданий в первом модуле. Оценка Ок.р.1 выставляется в 100-балльной системе, а затем переводятся в 10-балльную систему (без округлений). Оценка Од.з.1 выставляется в 100-балльной системе, а затем переводятся в 10-балльную систему (без округлений). Оценка Онакопл.1 выставляется в 10-балльной системе. Данная оценка не округляется. Накопленная оценка за второй модуль выставляется по следующей формуле: Онакопл.2 = 0,4·Ок.р.2 + 0,4·Опр.р. + 0,2·Од.з.2, где Ок.р.2 – результат выполнения контрольной работы во втором модуле; Од.з.2 – средневзвешенная оценка за выполнения домашних заданий во втором модуле; Опр.р. – результат выполнения проектной работы во втором модуле. Оценка Ок.р.2 выставляется в 100-балльной системе, а затем переводятся в 10-балльную систему (без округлений). Оценка Опр.р. выставляется в 10-балльной системе (без округлений). Оценка Од.з.2 выставляется в 100-балльной системе, а затем переводятся в 10-балльную систему (без округлений). Общая накопленная оценка за весь курс формируется по формуле: Онакопл. = 0,5·Онакопл.1 + 0,5·Онакопл.2. Оценка Онакопл. округляется до целого числа по правилам арифметики округления. Итоговая оценка за курс выставляется по следующей формуле: Оитог = 0,7·Оэкз. + 0,3·Онакопл., где Оэкз. – оценка, полученная студентом за экзаменационную работу. Оценка Оэкз. выставляется в 100-балльной системе, а затем переводятся в 10-балльную систему (округляется до целого числа по правилам арифметики округления). Способ округления итоговой оценки производится по правилам арифметики округления. Блокирующие элементы не предусмотрены. Данная программа не предусматривает возможность пересдачи неудовлетворительных оценок, полученных за любую из форм текущего контроля, а также возможность компенсировать оценки за контрольные и проектные работы, не полученные вследствие пропуска семинарского занятия по любой причине. В этом случае за соответствующую форму текущего контроля студенту выставляется 0 баллов. Пропуск каждого семинарского занятия по неуважительной причине приводит к снижению накопленной оценки на 1 балл, вплоть до 0 баллов.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учеб. пособие для вузов, Алескеров, Ф. Т., 2006
• Бинарные отношения, графы и коллективные решения : учеб. пособие, Алескеров, Ф. Т., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Абанкина, И. В., Алескеров, Ф. Т., Белоусова, В. Ю., Зиньковский, К. В., & Петрущенко, В. В. (2013). Evaluating Performance of Universities Using Data Envelopment Analysis ; Оценка результативности университетов с помощью оболочечного анализа данных. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.C005A814