• A
• A
• A
• АБВ
• АБВ
• АБВ
• А
• А
• А
• А
• А
Обычная версия сайта

# Calculus

2020/2021
Учебный год
ENG
Обучение ведется на английском языке
9
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль

### Course Syllabus

#### Abstract

This course is designed to introduce students to the basic ideas and methods of mathematical analysis and their application to mathematical modeling. Four key concepts of the course, in order of appearance, are Limits, Derivatives, Series and Integrals. For each of the concepts the theoretical foundations are introduced and discussed, but the main focus is on the computational techniques and the applications. The course helps lay the foundation for the entire block of quantitative disciplines that are studied at ICEF, and it also provides some of the analytical tools that are required by advanced courses in economics. The course is taught in English.

#### Learning Objectives

• Levelling up the mathematical background of students coming from different high schools.
• Establishing a solid mathematical foundation for the entire block of quantitative disciplines that are studied at ICEF.
• Providing analytical tools required by ICEF courses in economics.
• Developing the analytical mindset and reasoning skillset required for the student’s course works and diploma.

#### Expected Learning Outcomes

• be able to analyze functions of one variable represented in a variety of ways: graphical, numerical, analytical, or verbal, and understand the relationships between these various representations
• understand the concepts of the limit of an infinite sequence, the limit of a function at a point and the limit of a function as its argument approaches infinity, the main properties of these limits. Be able to use the formal definition of the limit and to compute the limits of infinite sequences.
• Understand the meaning of the derivative in terms of a rate of change and local linear approximation. Understand the geometrical meaning of the derivative. Be able to compute derivatives using the formal definition and via the arithmetic rules and the table of the derivatives of the elementary functions. Understand the concept of differentiable functions. Demonstrate the active knowledge of their properties.
• Understand the concept of infinite series and the idea of approximating a function by its Taylor series. Be able to compute Taylor polynomials for a function near a given point. Be able to use Taylor polynomials to approximate function values. Understand the concept of the approximation error and be able to analyze it.
• Understand the concept of an anti-derivative. Be able to compute indefinite integral using integration techniques: arithmetic rules, integration by parts, various substitutions. Be able to integrate rational functions via partial fractions decomposition.
• Understand the meaning of the definite integral both as a limit of Riemann sums and as the net accumulation of change. Be able to compute Riemann sums for functions on a given interval and use them to approximate the integral of the function. Understand the relationship between the derivative and the definite integral, as expressed by the Fundamental Theorem of Calculus.
• Be able to apply integrals to solve a variety of problems: arc lengths, areas of plane regions, volumes and surface area of 3D solids, motion of a particle, work of a force, etc
• Be able to use derivatives to solve a variety of problems: curve sketching, optimization, related rates, implicit and inverse functions, parametric curves, motion of a particle, etc.
• Understand the concept of the continuity. Be able to analyze continuity of functions. Understand the properties of continuous functions and be able to apply them.
• Understand how the concept of the definite integral extends to the cases of unbounded intervals and unbounded functions. Be able to properly compute the improper integrals via limits.
• Understand how the concept of definite integral extends to double and triple integrals. Be able to compute multiple integrals by reducing them to iterated integrals.
• Understand the concept of an ODE and their classification by order. Understand the concept of the general solution, the initial value problem and the particular solution, the slope field for the 1-st order ODE. Understand the idea of modelling life processes by 1-st order ODE. Be able to make conclusions about the process based on a model. Be able to solve separable 1-st order ODE by separation of variables.

#### Course Contents

• Limits and Derivatives
Introduction. Functions of one variable. Sequences. Limit of a sequence. Limit of a function. Continuity. The derivative. Applications of the derivative. Infinite series, power series, Taylor series.
• Integration and Ordinary Differential Equations
Anti-derivatives and the indefinite integral. The definite integral. Applications of the definite integral. Improper integrals. Double integrals, triple integrals. Introductions to differential equations.

#### Assessment Elements

• Written Mock examination - Fall
Для студентов она дистанте экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. Проверку настроек компьютера необходимо провести заранее, чтобы в случае возникших проблем у вас было время для обращения в службу техподдержки и устранения неполадок. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: 1. Стационарный компьютер или ноутбук (мобильные устройства не поддерживаются); 2. Операционная система Windows (версии 7, 8, 8.1, 10) или Mac OS X Yosemite 10.10 и выше; 3. Интернет-браузер Google Chrome последней на момент сдачи экзамена версии (для проверки и обновления версии браузера используйте ссылку chrome://help/); 4. Наличие исправной и включенной веб-камеры (включая встроенные в ноутбуки); 5. Наличие исправного и включенного микрофона (включая встроенные в ноутбуки); 6. Наличие постоянного интернет-соединения со скоростью передачи данных от пользователя не ниже 1 Мбит/сек; 7. Ваш компьютер должен успешно проходить проверку. Проверка доступна только после авторизации. Для доступа к экзамену требуется документ удостоверяющий личность. Его в развернутом виде необходимо будет сфотографировать на камеру после входа на платформу «Экзамус». Также вы должны медленно и плавно продемонстрировать на камеру рабочее место и помещение, в котором Вы пишете экзамен, а также чистые листы для написания экзамена (с двух сторон). Это необходимо для получения чёткого изображения. Во время экзамена запрещается пользоваться любыми материалами (в бумажном / электронном виде), использовать телефон или любые другие устройства (любые функции), открывать на экране посторонние вкладки. В случае выявления факта неприемлемого поведения на экзамене (например, списывание) результат экзамена будет аннулирован, а к студенту будут применены предусмотренные нормативными документами меры дисциплинарного характера вплоть до исключения из НИУ ВШЭ. Если возникают ситуации, когда студент внезапно отключается по любым причинам (камера отключилась, компьютер выключился и др.) или отходит от своего рабочего места на какое-то время, или студент показал неожиданно высокий результат, или будут обнаружены подозрительные действия во время экзамена, будет просмотрена видеозапись выполнения экзамена этим студентом и при необходимости студент будет приглашен на онлайн-собеседование с преподавателем. Об этом студент будет проинформирован заранее в индивидуальном порядке. Во время выполнения задания, не завершайте Интернет-соединения и не отключайте камеры и микрофона. Во время экзамена ведется аудио- и видео-запись. Процедура пересдачи проводится в соответствии с нормативными документами НИУ ВШЭ.
• Written examination - Winter
• Written mock examination - Spring
• Written examination - Summer (ICEF International Exam)

#### Interim Assessment

• Interim assessment (2 module)
0.575 * Written examination - Winter + 0.425 * Written Mock examination - Fall
• Interim assessment (4 module)
0.4 * Interim assessment (2 module) + 0.41 * Written examination - Summer (ICEF International Exam) + 0.19 * Written mock examination - Spring

#### Recommended Core Bibliography

• Calculus early transcendentals, Stewart, J., 2012
• Introduction to mathematical economics, Dowling, E. T., 2012