Probability Theory and Statistics

2020/2021

Учебный год

ENG

Обучение ведется на английском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Международный институт экономики и финансов

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Житлухин Михаил Валентинович

Люлько Ярослав Александрович

Патрик Анатолий Евгеньевич

Шелике Аяна Георгиевна

Щекочихин Петр Андреевич

Course Syllabus

Abstract

Introductory Probability Theory and Statistics is a two-semester course for first-year students of the ICEF. The course is taught in English. The main objective of the course is to provide students with knowledge of basic probability theory and statistics. By the end of the course the students should master mathematical foundations of probability theory and basic methods of statistical analysis of data. They should understand the notion of randomness and methods how to describe it using probability distributions, understand the concept of a random variable, know how to perform operations with random variables and to compute their basic characteristics (expectation, variance, covariance, etc.), understand main limit theorems. Furthermore, the students should know how to formulate and solve typical problems of basic statistics: descriptive analysis of data, point and interval parameter estimation, hypothesis testing

Learning Objectives

• Give the students basic knowledge and skills of statistical analysis and its application
• Outline essential concepts of probability theory and statistics.
• Teach students how to build a statistical model of real natural or socio-economic phenomena, perform basic steps of statistical analysis, and make conclusions justified by available evidence from data
• Teach students how to use real data sets with modern econometric software

Expected Learning Outcomes

• Explain basic concepts of probability theory: random outcomes, random events, conditional probability, and independent random events
• Be able to apply basic probabilistic formulas: the formula of total probability, Bayes’ formula.
• Explain the concept of a random variable and its distribution
• Be able to compute the basic characteristic of random variables: expectation, variance, covariance
• Explain the concept of a continuous probability distribution, and a probability density function.
• Compute probabilities for continuous random variables, their expectations, variance, covariance
• Be able to apply the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem.
• Distinguish between a population and a sample
• Be able to formalize a sampling procedure in terms of concepts of probability theory
• Be able to compute basic point estimates of population mean and population variance
• Explain the concepts of statistical bias, unbiased estimators and efficient estimators
• Be able to construct confidence intervals for population mean, population proportion, or population variance in the case of a one-sample selection
• Be able to construct confidence intervals for population mean, population proportion, or population variance in the case of a two-sample selection from independent populations
• Be able to apply the basic statistical tests for population mean and proportion variance in the cases of a one-sample study and a two-sample study.
• Explain the concepts of a null hypothesis and an alternative hypothesis, type 1 and type 2 errors
• Be able to select an appropriate sampling method in practical problems
• Be able to organize a statistical controlled experiment
• Explain the concepts of completely randomized design, randomized blocked design, blinding, double blinding

Course Contents

• Elements of Probability Theory
  1.1. An experiment with a random outcome. The notion of a random event and its probability. 1.2. Operations with random events. 1.3. The classical definition of probability. Elementary combinatorics. 1.4. (∗ ) Geometric probability. 1.5. Conditional probability. Independent events. The formula of total probability and Bayes’ formula.
• Discrete random variables
  2.1. The notion of a random variable. Distributions of discrete random variables. 2.2. Operations with random variables. 2.3. The mean value of a random variable (expectation). Variance. Standard deviation. 2.4. Joint distributions of random variables. Conditional distributions. Independent random variables. 2.5. Sequences of independent trials. Binomial distribution. 2.6. (*) Other discrete distributions.
• Continuous random variables
  3.1. The notion of a continuous random variable. Distributions of continuous random variables. Cumulative distribution function and probability density function. 3.2. Mean value (expectation). Variance. Standard deviation. 3.3. The normal distribution and its properties. 3.4. (*) Other continuous distributions.
• Limit theorems
  4.1. Law of Large Numbers. 4.2. Central Limit Theorem. Normal approximation of the binomial distribution.
• Populations and samples
  5.1. Populations and samples. Simple random sample. 5.2. Methods of data representation. Descriptive statistics. Statistical graphics.
• Point estimation of parameters
  6.1. The notion of a point estimate. Example: sample mean and sample variance. 6.2. Sampling distributions. 6.3. Properties of estimates. Unbiased and consistent estimates. (∗ ) Effective estimates. 6.4. Properties of sample mean and sample variance. 6.5. (*) Maximum likelihood estimates
• Confidence intervals
  7.1. The notion of a confidence interval. One-sided and two-sided intervals. 7.2. Confidence intervals for the mean of a normal distributions. Student’s distribution. 7.3. Normal approximation for a confidence interval for the mean of a large sample. Confidence interval for proportion. 7.4. Confidence interval for the difference of two means (paired and independent samples). 7.5. Confidence interval for the variance of a normal distribution. Chi-square distribution. 7.6. (*) Confidence interval for the ratio of two variances. F-distribution.
• Testing of statistical hypotheses
  8.1. The notion of a hypothesis and a statistical test. Errors of first and second type. Significance and power of test, p-values. Two-sided and one-sided tests. 8.2. Standard tests. Tests for population mean and the difference of means of independent and paired populations. 8.3. (*) Tests for population variance and for ratio of variances of two populations. 8.4. Pearson’s chi-square test. Contingency tables.
• Simple linear regression
  9.1. X–Y plot. Fitting a line. Ordinary least squares. 9.2. Errors and residuals. Statistical properties of regression estimates. 9.3. Using regression to make predictions. 9.3. Confidence interval for the slope. Testing hypothesis for the slope.

Assessment Elements

• Midterm Autumn test
  Для студентов она дистанте экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. Проверку настроек компьютера необходимо провести заранее, чтобы в случае возникших проблем у вас было время для обращения в службу техподдержки и устранения неполадок. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: 1. Стационарный компьютер или ноутбук (мобильные устройства не поддерживаются); 2. Операционная система Windows (версии 7, 8, 8.1, 10) или Mac OS X Yosemite 10.10 и выше; 3. Интернет-браузер Google Chrome последней на момент сдачи экзамена версии (для проверки и обновления версии браузера используйте ссылку chrome://help/); 4. Наличие исправной и включенной веб-камеры (включая встроенные в ноутбуки); 5. Наличие исправного и включенного микрофона (включая встроенные в ноутбуки); 6. Наличие постоянного интернет-соединения со скоростью передачи данных от пользователя не ниже 1 Мбит/сек; 7. Ваш компьютер должен успешно проходить проверку. Проверка доступна только после авторизации. Для доступа к экзамену требуется документ удостоверяющий личность. Его в развернутом виде необходимо будет сфотографировать на камеру после входа на платформу «Экзамус». Также вы должны медленно и плавно продемонстрировать на камеру рабочее место и помещение, в котором Вы пишете экзамен, а также чистые листы для написания экзамена (с двух сторон). Это необходимо для получения чёткого изображения. Во время экзамена запрещается пользоваться любыми материалами (в бумажном / электронном виде), использовать телефон или любые другие устройства (любые функции), открывать на экране посторонние вкладки. В случае выявления факта неприемлемого поведения на экзамене (например, списывание) результат экзамена будет аннулирован, а к студенту будут применены предусмотренные нормативными документами меры дисциплинарного характера вплоть до исключения из НИУ ВШЭ. Если возникают ситуации, когда студент внезапно отключается по любым причинам (камера отключилась, компьютер выключился и др.) или отходит от своего рабочего места на какое-то время, или студент показал неожиданно высокий результат, или будут обнаружены подозрительные действия во время экзамена, будет просмотрена видеозапись выполнения экзамена этим студентом и при необходимости студент будет приглашен на онлайн-собеседование с преподавателем. Об этом студент будет проинформирован заранее в индивидуальном порядке. Во время выполнения задания, не завершайте Интернет-соединения и не отключайте камеры и микрофона. Во время экзамена ведется аудио- и видео-запись. Процедура пересдачи проводится в соответствии с нормативными документами НИУ ВШЭ.
• winter examination
• home assignments and class activities
• final ICEF international examination
• Midterm Spring test

Interim Assessment

• Interim assessment (2 module)
  0.15 * home assignments and class activities + 0.35 * Midterm Autumn test + 0.5 * winter examination
• Interim assessment (4 module)
  0.5 * final ICEF international examination + 0.1 * home assignments and class activities + 0.2 * Interim assessment (2 module) + 0.2 * Midterm Spring test

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Introductory statistics for business and economics, Wonnacott, T. H., 1990

Recommended Additional Bibliography

• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2013