• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математический анализ

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
10
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ традиционно считается фундаментом математического образования — как в ВУЗе, так, в последние десятилетия, и в старшей школе Необходимые предварительные знания: Анализ в объеме школьной программы: limn →∞ 1/n = 0, (sin x)’ = cos x, производная в точке максимума равна нулю.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Мы предлагаем курс, содержащий основные концепции анализа и предназначенный для тех, кто уже успел познакомиться с самыми элементарными его понятиями.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Отображения, композиции, образы, прообразы.
  • Непрерывность, пределы. Ограничение отображения на подмножество (предел подпоследовательности, теорема Гейне и др.)
  • Оценки, порядок малости.
  • Действительное число, точная верхняя грань.
  • Теорема о промежуточном значении.
  • Элементарные функции.--------------------------
  • Перестановка пределов при равномерной сходимости.
  • Компакты. Компактность ограниченного и замкнутого подмножества R (или R^n, по обстоятельствам). ε-сети.
  • Критерий Коши сходимости.
  • Равномерная непрерывность. Непрерывная функция интегрируема по Риману.
  • Принцип Ферма.------------------------
  • Теорема Лагранжа и ее аналоги.
  • Первообразные.-----------
  • Локальная: формула Тейлора-Пеано.
  • Глобальная, многочленами: формула Тейлора-Лагранжа и ее аналоги.
  • Глобальная, тригонометрическими функциями: ряд Фурье.
  • Полнота пространства непрерывных функций.
  • Теорема Арцела-------------
  • Локальная разрешимость дифференциального уравнения.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Бесконечно малые
  • Полнота I.
  • Равномерная сходимость.
  • Аппроксимация.
  • Производная и экстремумы.
  • Полнота II.
  • Теорема о неявной функции.
  • Мера.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий листки
  • неблокирующий контрольнын по открытым задачам
  • неблокирующий блиц-самостоятельные
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    C = ⅔*max(C1 ,(C2 + CK)/2) + ⅓*min(C1 ,(C2 + CK)/2),
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.3*С1+0.3*С2+0.4*С3, где С1 - оценка за контрольные работы, С2 - оценка за коллоквиум, С3 - оценка за экзамен.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович Б. П., 2004