• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Научно-исследовательский семинар "Механика"

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 4 модуль

Преподаватель

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение курса “Механика” базируется на обязательных курсах алгебры, математического анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений. Желательно, но не необходимо также знакомство с основными понятиями вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли. Полученные при освоении дисциплины знания и навыки используются в дальнейшем при изучении следующих курсов по выбору: гамильтонова механика, классическая теория поля, квантовая механика, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление, уравнения в частных производных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Получить представление об основных физических принципах, математических структурах и методах исследования классической нерелятивистской механики, а также о ее базовых моделях.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеть навыками самостоятельного построения простых моделей нерелятивистской классической механики.
  • Иметь понятие о физических основаниях и основных математических принципах классической теоретической механики: взаимоотношениях и границах применимости ньютонова и лагранжева формализмов, идеальных связях и принципе Даламбера, работе и потенциальных силах, инерциальных и неинерциальных системах отсчета, принципе наименьшего действия, законах сохранения и их связи с симметриями механической системы (теорема Э.Нетер)
  • Владеть математическим аппаратом классической механики, включая основные понятия и технику решения дифференциальных уравнений, основы вариационного исчисления, основные понятия о непрерывных группах симметрий и соответствующих алгебрах Ли инфинитезимальных преобразований.
  • Уметь решать задачи о расчете эволюции для базовых моделей нерелятивистской классической механики (гармонический осциллятор, одномерная частица в потенциальном поле, задача Кеплера и др.).
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основные понятия ньютоновой механики
    Основные объекты и постановка задачи классической механики. Законы ньютоновой механики.
  • Простейшие модели нерелятивистской механики: силы и связи
    Одномерные механические системы. Фазовые портреты. Механические модели со связями. Силы реакции и трения.
  • Работа силы, потенциальные силы, закон сохранения энергии
    Работа силы. Потенциальные силы, условия потенциальности. Потенциальные силы в криволинейных координатах: полярные и сферические координаты.
  • Задача двух тел и задача Кеплера
    Выделение движения центра масс. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса и 2-й закон Кеплера. Закон всемирного тяготения. Движение планет.
  • Идеальные связи, принцип Даламбера, уравнения Эйлера-Лагранжа
    Виртуальные перемещения, идеальные связи, формулировка принципа Даламбера. Вывод уравнений Эйлера-Лагранжа. Преимущества и недостатки лагранжева формализма.
  • Принцип наименьшего действия
    Вариационная задача. Принцип наименьшего действия. Вывод уравнений Эйлера-Лагранжа из принципа наименьшего действия. Вариационные задачи в геометрии и физике: примеры.
  • Законы сохранения классической механики. Первая теорема Нётер
    Циклические координаты. Законы сохранения импульса, момента импульса. Закон сохранения энергии. Симметрии действия и законы сохранения. Первая теорема Э.Нётер.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий 5-минутка
  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий домашнее задание
  • неблокирующий экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Если накопленная в течение модуля оценка больше или равна 8, то она округляется до целых и выставляется студенту в качестве окончательной оценки за курс Если накопленная оценка меньше 8, то студент обязан сдать письменный экзамен. Экзамен оценивается по 10-балльной шкале. Оценка за экзамен должна быть не менее 4. Окончательная оценка за курс вычисляется, как результат округления до целых полусуммы накопленной оценки и оценки за экзамен.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Теоретическая физика. Т. 1: Механика, Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : Учебник для вузов, Эльсгольц Л. Э., 2000