Научно-исследовательский семинар "Бирациональные инварианты из симплектической топологии 1"

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм

Статус:

Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:

1, 2 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе слушатели познакомятся с основными понятиями алгебры квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа). Дисциплина опирается на результаты стандартных вводных курсов по симплектической (McDuff, Salamon "Introduction to Symplectic Topology") и контактной топологии (Geiges "An introduction to contact topology").

Цель освоения дисциплины

• Целью курса является знакомство слушателей с алгеброй квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа)

Планируемые результаты обучения

• освоить построение новых бирациональных инвариантов келеровых многообразий

Содержание учебной дисциплины

• Структура Фробениусового многообразия, некоммутативные структуры Ходжа и полубесконечные вариации структур Ходжа (по Баранникову).
• Пример квантовых гомологий, Гамма гипотеза.
• Пример гомологий Хохшильда dg-категории. Спектральная последовательность Ходжа-де Рама, теорема Каледина.
• Конструкция квантовых когомологий и категории Фукая компактного симплектического многообразия. Открыто-замкнутое отображение

Элементы контроля

• доклад
• присутствие и активная работа на семинарах

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.7 * доклад + 0.3 * присутствие и активная работа на семинарах

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Katzarkov, L., Kontsevich, M., & Pantev, T. (2008). Hodge theoretic aspects of mirror symmetry. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0806.0107

Рекомендуемая дополнительная литература

• McLean, M. (2010). A spectral sequence for symplectic homology. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1011.2478