• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Научно-исследовательский семинар "Теория представлений 1"

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается:
1, 2 модуль

Преподаватели


Рыбников Леонид Григорьевич

Программа дисциплины

Аннотация

Семинар рассчитан на студентов 3 курса бакалавриата и выше, интересующихся алгеброй, а также на мотивированных второкурсников, результативно интересующихся алгеброй. Первая группа тем семинара концентрируется вокруг теоремы Габриэля. Грубо говоря, это утверждение о том, в каких случаях задача классификации набора линейных операторов между векторными пространствами с точностью до изоморфизма в принципе имеет ответ. Первая нетривиальная классификационная задача такого типа — известная задача о классификации троек подпространств в векторном пространстве с точностью до линейного изоморфизма. Удивительным образом, здесь в качестве ответа возникают графы Дынкина, классифицирующие также и другие важные и, казалось бы, никак не связанные алгебраические объекты: простые алгебры Ли и группы отражений. Мы постараемся объяснить связи между всеми этими объектами, не гнушаясь самых явных вычислений в очень конкретных случаях и таким образом разбираясь в них до конца.Инициатива участников разбирать что-либо из тем семинара или смежных тем с последующим докладом на семинаре очень приветствуется. Предварительная подготовка: Алгебра в объеме 1-2 курсов бакалавриата.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель семинара — продемонстрировать основные методы теории представлений на простейших примерах, которые можно в явном виде разобрать до конца.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Ответить на вопрос, как связаны друг с другом появления графов Дынкина в разных алгебраических задачах. Вместе с участниками семинара мы постараемся продвинуться в этом направлении насколько возможно глубоко.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Представления колчанов. Простейшие примеры классификации неразложимых представлений.
  • Функторы отражения. Теорема Габриэля. Простейшие примеры вычисления Ext1.
  • Соответствие МакКея.
  • Матрица Картана, связанная с колчаном.
  • Алгебры Холла, простейшие примеры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Участие в работе на семинаре
  • неблокирующий Доклад
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Накопленная за работу на семинаре 100%: НО=0.8(участие) + 0.2(доклад).
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Желобенко Д.П. - Компактные группы Ли и их представления - Московский центр непрерывного математического образования - 2007 - 552с. - ISBN: 978-5-94057-302-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9335
  • Теория представлений : начальный курс, Фултон, У., Харрис, Дж., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, Бельского, А. А., 1979
  • Теория представлений групп / М.А. Наймарк. - 2-e изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 576 с.: 60x90 1/16. - (Классика и современность. Математика). (переплет) ISBN 978-5-9221-1260-4, 100 экз.