Научно-исследовательский семинар "Графы на поверхностях"

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:

1, 2 модуль

Преподаватель

Амбург Наталья Яковлевна

Программа дисциплины

Аннотация

Александр Гротендик образно и поэтично называл детскими рисунками графы, начерченные без отрыва карандаша на двумерной поверхности так, что их рёбра не пересекаются нигде, кроме тех вершин, в которых им положено пересекаться. Занятия детскими рисунками не требуют никакой специальной подготовки и позволяют играючи овладеть такими фундаментальными топологическими инвариантами графов и поверхностей, как род и эйлерова характеристика. С другой стороны, изучение детских рисунков довольно быстро приводит к нетривиальным задачам и концепциям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики. Именно в исследовании понятных каждому школьнику объектов, вроде детских рисунков, Гротендик видел способ преодоления сложившегося в последнее время барьера чрезмерной сложности и техничности, отпугивающего способных молодых людей от занятия современной математикой.

Цель освоения дисциплины

• Начать с азов маломерной комбинаторной топологии и с разных точек зрения обсудить несколько красивых и наглядных задач, находящихся в центре наиболее пристального внимания современных математиков и физиков.

Планируемые результаты обучения

• Изучение детских рисунков довольно быстро приводит к нетривиальным задачам и концепциям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики.

Содержание учебной дисциплины

• Классификация двумерных компактных связных поверхностей без края.
• Детские рисунки Гротендика. Формула Эйлера.
• Группа вращения ребер. Автоморфизмы детского рисунка.
• Математические бильярды. Намотки тора.
• Римановы поверхности. Пара Белого. Математический бильярд как Риманова поверхность.
• Матричные модели и ленточные графы. Производящие функции для графов на поверхностях.
• Склейки 2n-угольника и формула Харера–Цагира.

Элементы контроля

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  min(10,10*(количество всех сданных задач/количество обязательных задач) )

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциальной геометрии и топологии : учебник, Мищенко, А. С., Фоменко, А. Т., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

• Звонкин А.К., Ландо С.К. - Графы на поверхностях и их приложения - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 480с. - ISBN: 978-5-94057-588-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9342