Научно-исследовательский семинар "Категории и универсальная алгебра"

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:

1, 2 модуль

Преподаватель

Шехтман Валентин Борисович

Программа дисциплины

Аннотация

Теория категорий проявляется во всех областях современной математики; она даёт простой язык для описания сходных явлений. Универсальная алгебра изучает категории абстрактных алгебр и морфизмов; они возникают как в привычном математическом контексте (группы, кольца, модули), так и в логике (решётки, булевы алгебры) и информатике (типы данных, алгебры термов).

Цель освоения дисциплины

• Будет дано короткое введение в две обширные области на границе математической логики с информатикой. Занятия проходят в форме спецкурса. для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики

Планируемые результаты обучения

• Знакомство с категориями и функторами
• знакомство с понятием "морфизм функторов"
• понятие "алгебры и конфигурации"
• Изучение теоремы Биркгофа о многообразиях
• знакомство с понятием "Унификация"
• знакомство с разделом "Решетки и булевы алгебры"

Содержание учебной дисциплины

• Категории и функторы
  Суммы, произведения, пределы. Эквивалентность категорий
• Морфизм функторов
  Представимость, лемма Йонеды. Сопряжённые функторы
• Алгебры и конгруэнции
• Многообразия и эквациональные теории
• Переписывание термов. Унификация
• Решетки и булевы алгебры

Элементы контроля

• решение задач
• экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  Накопленная оценка = (число решённых задач)×10∕12. Если эта оценка не менее 8, она равна итоговой. Иначе: итоговая оценка = (число решённых задач)×0.75 + оценка за экзамен×0.5

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Манин Ю.И. - Введение в теорию схем и квантовые группы - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 256с. - ISBN: 978-5-4439-2159-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56407

Рекомендуемая дополнительная литература

• Адамс Дж.Ф. - Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - 432с. - ISBN: 978-5-4439-2058-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56386