Stochastic Processes

2021/2022

Учебный год

ENG

Обучение ведется на английском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент статистики и анализа данных

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 1, 2 модуль

Course Syllabus

Abstract

Курс по случайным процессам ориентирован на слушателей, знакомых с основами теории вероятностей и желающих освоить основные понятия, теоретические факты и практические методы работы со случайными величинами, изменяющимися во времени. Такие величины возникают естественным образом во многих прикладных областях при попытке описать объекты, на поведение которых оказывают влияние большое количество факторов, не поддающихся описанию детерминированными функциями от времени. Основными задачами курса являются знакомство слушателей с наиболее важными типами случайных процессов (гауссовские и Марковские процессы, Броуновское движение, процессы восстановления и др.) и освоение основных методов анализа и моделирования случайных процессов.

Learning Objectives

• Цель освоения дисциплины «Случайные процессы» - вооружить студентов теорети-ческими знаниями и практическими навыками, необходимыми для применения теории случайных процессов при исследовании сложных динамических систем в экономике.
• Цель освоения дисциплины «Случайные процессы» - вооружить студентов теоретическими знаниями и практическими навыками, необходимыми для применения теории случайных процессов при исследовании сложных динамических систем в экономике.

Expected Learning Outcomes

• Вычисляет математическое ожидание считающего процесса по распределению приращений процесса восстановления
• Определяет тип цепи Маркова, даёт классификацию состояний цепи.
• Понимает определение случайного процесса, строит траектории процессов.
• Понимание основные понятия теории гауссовских процессов
• Понимание основных свойств Броуновского движения.
• Понимание основных свойств пуассоновских процессов
• Понимание сути различных свойств случайных процессов.
• Умение пользоваться формулой Итой для вычисления стохастических интегралов.

Course Contents

• Основные понятия теории случайных процессов
• Процессы восстановления
• Однородные и неоднородные процессы Пуассона, составные пуассоновские процессы
• Цепи Маркова
• Гауссовские процессы
• Броуновское движение
• Стационарность, непрерывность и эргодичность случайных процессов
• Стохастическое интегрирование. Формула Ито

Assessment Elements

• Письменная контрольная работа
• Оценка за работу в течение семестра
  При выставлении оценки за работу в течение семестра учитывается активность на занятиях и качество выполнения домашних работ. В случае пропусков занятий в количестве 6 и более пар итоговая оценка уменьшается на 20%
• Итоговая контрольная работа
• Письменная контрольная работа
• Оценка за работу в течение семестра
  При выставлении оценки за работу в течение семестра учитывается активность на занятиях и качество выполнения домашних работ. В случае пропусков занятий в количестве 6 и более пар итоговая оценка уменьшается на 20%
• Итоговая контрольная работа

Interim Assessment

• 2021/2022 2nd module
  0.3 * Итоговая контрольная работа + 0.2 * Письменная контрольная работа + 0.2 * Письменная контрольная работа + 0.3 * Оценка за работу в течение семестра

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Случайные процессы : краткий курс : учеб. пособие для вузов, Розанов, Ю. А., 1979
• Случайные процессы : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Каштанов, В. А., 2017

Recommended Additional Bibliography

• Коралов, Л. Б. Теория вероятностей и случайные процессы / Л. Б. Коралов, Я. Г. Синай ; под редакцией Б. М. Гуревича ; перевод с английского Э. В. Переходцевой. — Москва : МЦНМО, 2014. — 408 с. — ISBN 978-5-4439-2073-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71821 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.