Теория вероятностей и математическая статистика

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Отдел сопровождения учебного процесса в Совместном бакалавриате ВШЭ-РЭШ

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Катышев Павел Константинович

Программа дисциплины

Аннотация

Основная цель курса "Теория вероятностей и математическая статистика"  дать студентам систематические знания в области элементарной теории вероятностей и в области начальной математической статистики. Студенты должны получить представление об экспериментах со случайным исходом и их формально-математическом описании  вероятностном пространстве. Слушатели должны научиться строить простые вероятностные схемы и решать задачи с использованием элементов комбинаторики, условной вероятности, формулы Байеса. Центральное место в первой части курса занимает изучение случайных величин, случайных векторов и связанных с ними понятий (числовые характеристики, условные распределения и т.п.). Студенты должны овладеть не только техникой вычислений, но и умением строить и анализировать простые вероятностные модели реальных явлений. Студенты должны получить представление о генеральной совокупности и выборке и их математической формализации. Они должны научиться формулировать задачу точечного оценивания параметров генеральной совокупности, знать основные понятия, связанные с этой задачей (несмещенность, состоятельность, эффективность оценки), строить стандартные оценки (среднее, дисперсия нормальной генеральной совокупности и т.п.). Слушатели должны освоить понятие доверительного интервала и научиться строить стандартные доверительные интервалы. Одна из основных задач элементарной математической статистики  статистическое тестирование гипотез. Студенты должны получить представление о таких понятиях, как гипотеза, тест, значимость, мощность теста. Одна из целей курса  научить студентов тестировать гипотезы и делать статистические выводы, используя тестовые статистики и понятие Рзначения. Кроме этого, в курсе изучаются некоторые общие методы оценивания  метод моментов и метод максимального правдоподобия. Курс дает теоретическую основу для изучения математической статистики и эконометрики. Предполагается, что слушатели знают математический анализ и линейную алгебру в объёме стандартных курсов для студентов экономических специальностей.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является дать студентам систематические знания в области элементарной теории вероятностей и в области начальной математической статистики

Планируемые результаты обучения

• Знает базовые понятия и результаты начальной теории вероятностей и математической статистики.
• Умеет применять теоретико-вероятностные и статистические методы для решения конкретных задач, делать статистические выводы
• Владеет навыками формализации прикладных задач, построения вероятностностатистических моделей

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Теория вероятностей
  Тема 1. Основания вероятности 1. Эксперимент со случайным исходом. 2. Вероятностное пространство. Случайные события. Действия с событиями. 3. Вероятность, ее свойства. 4. Конечные вероятностные пространства. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. 5. Геометрическая вероятность. 6. Понятие об аксиоматике Колмогорова. 7. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события.
• Раздел 2. Математическая статистика
  Тема 5. Основные понятия статистики 1. Задачи статистики. Генеральная совокупность и выборка. 2. Выборочные статистики: среднее, дисперсия, моменты, медиана, квантили. 3. Свойства выборочных статистик. Тема 6. Точечное оценивание параметров 1. Определение точечной оценки. Свойства оценок: несмещенность и состоятельность. 2. Среднеквадратичная ошибка как мера качества оценки. Эффективность. 3. Метод максимального правдоподобия (ММП), свойства ММП оценок. 4. Метод моментов. Тема 7. Интервальное оценивание параметров 1. Понятие доверительного интервала, примеры построения. 2. Стандартные доверительные интервалы: для среднего, разности двух средних, пропорции, разности двух пропорций. Литература по теме 7: Тема 8. Статистическое тестирование гипотез 1. Простая и сложная гипотезы. Нулевая и альтернативные гипотезы. 2. Тест, ошибки первого и второго рода, значимость и мощность теста. 3. Тестовые статистики. Р−значение. 4. Параметрические гипотезы. Проверка гипотез о математическом ожидании и пропорции. Проверка гипотез о разности двух средних, разности двух пропорций. 5. Критерий согласия Пирсона.

Элементы контроля

• Контрольные работы
• Домашние работы
• Финальная контрольная работа
  Онлайн прокторинг на финальной контрольной проводиться не будет. Мы надеемся на вашу сознательность в соблюдении норм академической этики.Пользоваться можно листом А4, написанным от руки с двух сторон, и калькулятором. Контрольная будет состоять из двух частей, по 80 минут каждая. После каждой части у вас будет 10 минут на сканирование и загрузку своей работы в my.nes или Telegram Работы также можно будет отправить мне по электронной почте. Работы, загруженные на 5 минут позже, будут дисконтированы на 10 баллов (из 100 max); работы, загруженные на 10 минут позже, будут дисконтированы на 30 баллов (из 100 max). Работы, загруженные с опозданием более 10 минут, приниматься не будут. Фотографии плохого качества тоже не будут рассматриваться. Задание и статистические таблицы будут высланы вам по электронной почте. Отсчет времени будет производиться с момента отправки сообщения плюс одна минута на получение и открытие задания. Т.е. в 10:31 начало теста+80 минут на тест+10 минут на сканирование и загрузку. После этого будет отправлена вторая часть задания. Вопросы можно задавать Павлу Константиновичу по электронной почте Внимание! Каждый студент должен в начале своей работы от руки написать следующую фразу: Настоящим подтверждаю, что я, Ф.И.О., внимательно изучил и понял все требования к данной контрольной работе и готов их выполнить. Подпись, расшифровка, число Работы без данной подписи приниматься не будут.
• Накопленная оценка за работу на занятиях
  Накопленная оценка за работу на занятиях Оаудиторная
• Контрольные работы
• Домашние работы
• Финальная контрольная работа
  Онлайн прокторинг на финальной контрольной проводиться не будет. Мы надеемся на вашу сознательность в соблюдении норм академической этики.Пользоваться можно листом А4, написанным от руки с двух сторон, и калькулятором. Контрольная будет состоять из двух частей, по 80 минут каждая. После каждой части у вас будет 10 минут на сканирование и загрузку своей работы в my.nes или Telegram Работы также можно будет отправить мне по электронной почте. Работы, загруженные на 5 минут позже, будут дисконтированы на 10 баллов (из 100 max); работы, загруженные на 10 минут позже, будут дисконтированы на 30 баллов (из 100 max). Работы, загруженные с опозданием более 10 минут, приниматься не будут. Фотографии плохого качества тоже не будут рассматриваться. Задание и статистические таблицы будут высланы вам по электронной почте. Отсчет времени будет производиться с момента отправки сообщения плюс одна минута на получение и открытие задания. Т.е. в 10:31 начало теста+80 минут на тест+10 минут на сканирование и загрузку. После этого будет отправлена вторая часть задания. Вопросы можно задавать Павлу Константиновичу по электронной почте Внимание! Каждый студент должен в начале своей работы от руки написать следующую фразу: Настоящим подтверждаю, что я, Ф.И.О., внимательно изучил и понял все требования к данной контрольной работе и готов их выполнить. Подпись, расшифровка, число Работы без данной подписи приниматься не будут.
• Накопленная оценка за работу на занятиях
  Накопленная оценка за работу на занятиях Оаудиторная

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.2 * Домашние работы + 0.3 * Контрольные работы + 0.5 * Финальная контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Практика эконометрики: классика и современность : учебник для вузов, Берндт, Э. Р., 2005
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Шведов, А. С., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007
• Вероятность -. Кн.2: Вероятность - 2 : суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковские цепи, Ширяев, А. Н., 2007