Случайные процессы

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент статистики и анализа данных

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

4-й курс, 1, 2 модуль

Программа дисциплины

Аннотация

Курс по случайным процессам ориентирован на слушателей, знакомых с основами теории вероятностей и желающих освоить основные понятия, теоретические факты и практические методы работы со случайными величинами, изменяющимися во времени. Такие величины возникают естественным образом во многих прикладных областях при попытке описать объекты, на поведение которых оказывают влияние большое количество факторов, не поддающихся описанию детерминированными функциями от времени. Основными задачами курса являются знакомство слушателей с наиболее важными типами случайных процессов (гауссовские и Марковские процессы, Броуновское движение, процессы восстановления и др.) и освоение основных методов анализа и моделирования случайных процессов.

Цель освоения дисциплины

• Цель освоения дисциплины «Случайные процессы» - вооружить студентов теорети-ческими знаниями и практическими навыками, необходимыми для применения теории случайных процессов при исследовании сложных динамических систем в экономике.
• Цель освоения дисциплины «Случайные процессы» - вооружить студентов теоретическими знаниями и практическими навыками, необходимыми для применения теории случайных процессов при исследовании сложных динамических систем в экономике.

Планируемые результаты обучения

• Вычисляет математическое ожидание считающего процесса по распределению приращений процесса восстановления
• Определяет тип цепи Маркова, даёт классификацию состояний цепи.
• Понимает определение случайного процесса, строит траектории процессов.
• Понимание основные понятия теории гауссовских процессов
• Понимание основных свойств Броуновского движения.
• Понимание основных свойств пуассоновских процессов
• Понимание сути различных свойств случайных процессов.
• Умение пользоваться формулой Итой для вычисления стохастических интегралов.

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия теории случайных процессов
• Процессы восстановления
• Гауссовские процессы
• Однородные и неоднородные процессы Пуассона, составные пуассоновские процессы
• Цепи Маркова
• Броуновское движение
• Стационарность, непрерывность и эргодичность случайных процессов
• Стохастическое интегрирование. Формула Ито

Элементы контроля

• Финальная контрольная работа
• Контрольная работа 1
  20% 0ценки
• Контрольная работа 2
  20% оценки
• Работа на занятиях
  30% итоговой оценки

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.3 * Работа на занятиях + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.3 * Финальная контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Случайные процессы : краткий курс : учеб. пособие для вузов, Розанов, Ю. А., 1979
• Случайные процессы : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Каштанов, В. А., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

• Коралов, Л. Б. Теория вероятностей и случайные процессы / Л. Б. Коралов, Я. Г. Синай , под редакцией Б. М. Гуревича , перевод с английского Э. В. Переходцевой. — Москва : МЦНМО, 2014. — 408 с. — ISBN 978-5-4439-2073-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71821 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.