Высшая математика

2017/2018

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Сивкова Елена Олеговна

Хабина Элла Львовна

Программа дисциплины

Аннотация

Курс «Высшая математика» предназначен для студентов по направлению Востоковедение и африканистика, образовательная программа «Востоковедение» подготовки бакалавра, относится к циклу дисциплин Б.ПР.БП учебного плана, вариативной его части и читается в третьем и четвертом модуле второго курса. Изучение данной дисциплины базируется на курсе математики в объеме средней школы. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны знать основные понятия и теоремы школьного курса математики и владеть навыками решения типовых задач. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении экономической теории. Контроль знаний по курсу осуществляется в следующих формах текущего контроля: самостоятельные работы, письменная аудиторная контрольная работа (80 мин.), письменная экзаменационная работа (80мин.).

Цель освоения дисциплины

• Овладение основными методами математического анализа, элементами аналитической геометрии и линейной алгебры.
• Развитие логического мышления и формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики.
• Умение использовать методы высшей математики при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретировать полученные количественные результаты.
• Понимание роли математических знаний в подготовке бакалавра по данному направлению.

Планируемые результаты обучения

• записывает заданные линейные зависимости (в том числе экономического содержания) в виде соответствующих линейных функций и анализирует их;
• использует методы аналитической геометрии при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
• использует методы линейной алгебры при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
• записывает экономические зависимости в виде функций и строит их графики;
• знает формулировки основных понятий и теорем математического анализа;
• умеет интерпретировать основные понятия математического анализа на простых модельных примерах:
• применяет основные методы дифференциального исчисления функций одной переменной при решении задач, возникающих в других дисциплинах;
• решает задачи с применением дифференциального исчисления функций одной переменной;
• интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной на простых модельных примерах:
• интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций нескольких переменных на простых модельных примерах:
• применяет основные методы дифференциального исчисления функций нескольких переменных при решении задач, возникающих в других дисциплинах, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;
• решает задачи с применением дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
• решает задачи с применением интегрального исчисления функций одной переменной;
• применяет основные методы интегрального исчисления при решении задач, возникающих в других дисциплинах;
• использует методы интегрального исчисления при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;

Содержание учебной дисциплины

• Линейные функции спроса и предложения и их графики. Уравнение прямой на плоскости как графика линейной функции.
  Прямая как график линейной функции спроса и линейной функции предложения. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.
• Матрицы и определители.
  Основные сведения о матрицах. Применение матриц для записи экономических зависимостей. Операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матрицы. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков: методы вычисления и простейшие свойства.
• Системы линейных уравнений.
  Системы линейных уравнений. Основные методы решения. Равновесная цена как решение системы линейных уравнений, задающих спрос и предложение.
• Функции и графики в экономическом моделировании.
  Функции и графики в экономическом моделировании: примеры функций издержек, выручки, прибыли, полезности. Способы задания функции действительного аргумента. Область определения и множество значений функции. График функции. Элементарные функции и их графики. Обратная функция. Сложная функция.
• Предел и непрерывность функции.
  Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность функции; наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
• Производная функции и ее применение в экономике.
  Понятие производной. Экономический смысл производной. Общие, средние и предельные показатели в экономике. Эластичность функции. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его свойства.
• Приложения производной.
  Теорема Ферма (необходимый признак экстремума). Интервалы монотонности и точки экстремума функции. Задачи поиска экстремумов в экономическом анализе: нахождение минимальных издержек, максимума прибыли и т.д. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба графика функции. Асимптоты. Исследование функции и построение эскиза ее графика.
• Функции нескольких переменных.
  Понятие о функции нескольких переменных и ее линиях уровня. Функция полезности и производственная функция как примеры функций нескольких переменных. Изокванты и изокосты как линии уровня производственной функции и функции издержек соответственно. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. Градиент, его свойства. Задачи поиска экстремумов функций двух переменных в экономическом анализе: нахождение максимальной полезности, максимума прибыли и т.д. Необходимое условие экстремума. Производные высших порядков. Достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом ограниченном множестве. Понятие условного экстремума.
• Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
  Нахождение функции издержек по известной функции предельных издержек. Понятие первообразной функции. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование некоторых классов элементарных функций.
• Определенный интеграл.
  Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур. Понятие несобственного интеграла.

Элементы контроля

• Cамостоятельные работы
• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.12 * Cамостоятельные работы + 0.28 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. - 479 с. — (Серия «Золотой фонд российских учебников») - ISBN 978-5-238-00991-9. - Текст : электронный. - URL: https://new.znanium.com/catalog/product/1028709
• Сборник задач по математике для ВТУЗов: в 4 ч.. Ч.1: Линейная алгебра и основы математического анализа, Болгов, В. А., 1993

Рекомендуемая дополнительная литература

• Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: ., Данко, П. Е., 2005
• Макаров С.И. - Математика для экономистов - КноРус - 2016 - 263с. - ISBN: 978-5-406-05090-3 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/918834
• Макаров С.И. под ред., Мищенко М.В. под ред. - Математика для экономистов. Задачник - КноРус - 2016 - 358с. - ISBN: 978-5-406-04700-2 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/918106
• Математика для экономического бакалавриата: Учебник / Красс М.С., Чупрынов Б.П. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 472 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-004467-5 - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/558399