• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Вычислительная физика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
3
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины "Вычислительная физика" являются: - формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области вычислительной физики; - развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях и практических навыках, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физико-математические модели и численные методы для решения фундаментальных и прикладных физических задач, исследования и моделирования физических процессов и систем; - получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы, предполагающей изучение специфических алгоритмов, инструментов и средств, необходимых для решения фундаментальных и прикладных физических задач, исследования и моделирования физических процессов и систем; - получение практических навыков анализа, обработки и использования экспериментальных и наблюдательных данных для решения фундаментальных и прикладных физических задач, исследования и моделирования физических процессов и систем.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области вычислительной физики;
  • развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях и практических навыках, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физико-математические модели и численные методы для решения фундаментальных и прикладных физических задач, исследования и моделирования физических процессов и систем;
  • получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы, предполагающей изучение специфических алгоритмов, инструментов и средств, необходимых для решения фундаментальных и прикладных физических задач, исследования и моделирования физических процессов и систем;
  • получение практических навыков анализа, обработки и использования экспериментальных и наблюдательных данных для решения фундаментальных и прикладных физических задач, исследования и моделирования физических процессов и систем.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • умеет численно решать задачи с применением квадратурных формул численного интегрирования, интегрирования быстроосциллирующих функций и вычисление кратных и несобственных интегралов
  • умеет применять основные алгоритмы для решения задач линейной алгебры, а также умеет находить собственные вектора и собственные значения
  • умеет применять градиентные методы оптимизации., а также методы минимизации функционалов.
  • численно умеет решать задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
  • знает и умеет применять для решения задач методы построения разностных схем.
  • умеет решать некоторые классы интегральных уравнений
  • знает методы решения уравнений МГД
  • знает систему одномерных квазилинейных уравнений МГД в лагранжевых координатах.
  • знает методы решения кинетических уравнений и умеет применять на практике
  • знает методы и умеет применять на практике моделирование случайных процессов
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Квадратурные формулы численного интегрирования, интегрирование быстроосциллирующих функций, вычисление кратных и несобственных интегралов
  • Основные алгоритмы решения задач линейной алгебры. Численные методы нахождения собственных векторов и собственных значений
    Метод прогонки решения СЛАУ ленточного вида. Матричная прогонка. Итерационные одношаговые методы решени СЛАУ. Метод простой итерации; методы Зейделя, верхней релаксации, Якоби. Алгебраическая проблема собственных значений. Простейшие методы. Нахождение собственных значений методом интерполяции. 3-х диагональные матрицы. Метод обратной итерации нахождения собственного вектора. Итерационный метод вращений Якоби нахождения собственных векторов и собственных значений симметричной вещественной матрицы.
  • Градиентные методы оптимизации. Методы минимизации функционалов.
  • Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
  • Элементы теории разностных схем
    Постановка задачи. Невязка разностной схемы. Аппроксимация. Устойчивость двухслойных разностных схем. Достаточные признаки устойчивости линейных разностных схем по входным данным. Сходимость и порядок точности разностной схемы. Методы построения разностных схем. Консервативные схемы. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса) построения разностных схем. Разностная схема для одномерного уравнения теплопроводности в ограниченной области. Явная и неявная схемы. Схема с весами. Шаблон. Аппроксимация. Устойчивость в чебышевской норме. Сходимость. Методы нахождения сеточного решения. Разностная схема для уравнения колебаний на отрезке. Устойчивость. Метод гармоник исследования устойчивости разностной схемы. Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики. Продольно-поперечная разностная схема для уравнения теплопроводности.
  • Методы численного решения интегральных уравнений
  • МГД моделирование
    Уравнения магнитной гидродинамики (МГД). Численные алгоритмы решения уравнений в частных производных. Система одномерных квазилинейных уравнений МГД в лагранжевых координатах. Схема Лакса. Моделирование процессов пересоединения. Двумерная МГД модель. Схема Лакса-Вендрофа.
  • Кинетическое моделирование.
    Кинетическое моделирование. Кинетические модели плазмы. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Методы восстановление плотности заряда и тока. Модели крупных частиц. Моделирование динамики заряженных частиц в электрических и магнитных полях.. Модели начального распределения частиц.
  • Моделирование случайных процессов
    Моделирование случайных процессов. Случайность и имитация случайности. Случайные числа и генераторы псевдослучайных чисел. Понятие статистического моделирования. Схема проведения вычислений в статистическом моделировании. Метод статистических испытаний (методы Монте-Карло). Примеры применения методов Монте-Карло.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Экзамен
    В 2019-2020 учебном году в связи с действием эпидемиологических ограничений экзамен проводится в форме представления вопроса по выбору и опроса по темам программы.
  • неблокирующий Домашнее задание
    Результирующая оценка за домашние задания определяется как среднее по всем предложенным домашним заданиям. Домашние задания выдаются студентам дистанционно, регистрация решений студентов производится дистанционно, с использованием системы контроля версий. Сдача домашних заданий производится по установленному преподавателем графику. При сдаче задания позднее установленного преподавателем срока оценивание производится со штрафом в один балл за каждые полные сутки опоздания. При оценивании домашнего задания может использоваться как результат автоматического оценивания, так и объяснения студента по использованным подходам и методам решения.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.7 * Домашнее задание + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Дэвид М. Харрис, Сара Л. Харрис — Цифровая схемотехника и архитектура компьютера - Издательство "ДМК Пресс" - 2017 - ISBN: 978-5-97060-522-6 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/97336
  • - Назаров С.В., Широков А.И. — Современные операционные системы - Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" - 2016 - ISBN: 978-5-9963-0416-5 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/100498
  • - Северенс Ч. — Введение в программирование на Python - Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" - 2016 - ISBN: - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/100703
  • - Харрис Дэвид М., Харрис Сара Л. — Цифровая схемотехника и архитектура компьютера. Дополнение по архитектуре ARM - Издательство "ДМК Пресс" - 2019 - ISBN: 978-5-97060-650-6 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/111431
  • Landau, R. H., Bordeianu, C. C., & Páez Mejía, M. J. (2007). Computational Physics : Problem Solving with Python (Vol. Second revised and enlarged edition). Weinheim: Wiley-VCH. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1016329
  • Численные методы : учеб. пособие для вузов, Калиткин Н. Н., 2011

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Mukherjee, K. K. (2019). Numerical Analysis. [N.p.]: New Central Book Agency. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2239733
  • Scott, L. R. (2011). Numerical Analysis. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1727695