• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Аналитическая механика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
5
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе «Аналитическая механика» студенты знакомятся с теоретическим описанием классического движения тел. В отличие от курса общей физики «Механика» в курсе аналитической механики изложение строится на понятии лагранжиана, из которого уже получаются уравнения движения (уравнения Ньютона). Это позволяет единообразно и достаточно автоматически решать разнообразные задачи классической механики: движение материальной точки во внешнем поле, движение твердого тела как целого, описание колебательного движения. Также в курсе рассказывается об уравнении Гамильтона, скобках Пуассона и канонических преобразованиях. Уверенное владение этими понятиями необходимо для дальнейшего успешного освоения курса квантовой механики.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель дисциплины «Аналитическая механика» — освоение студентами базовых знаний в области последовательного теоретического описания физических явлений, известных им из курса общей физики «Механика», и освоения необходимых принципов и понятий для дальнейшего изучения разделов теоретической физики. В задачи дисциплины входит формирование у студентов умений и навыков применять изученные методы для самостоятельного решения задач аналитической механики Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: Математический анализ; Линейная алгебра; Дифференциальные уравнения; Элементы математического аппарата физики; Механика Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: Математическая физика; Теория поля; Статистическая физика; Квантовая механика;
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • умеет решать задачи, связанные с расчетом траектории материальной точки
  • умеет работать с различными системами координат
  • имеет представление о движение в «кулоновском» поле U(r)=A/r.
  • умеет найти дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца и может оцнеить влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
  • умеет решать задачи рассеяния в постоянном внешнем поле.
  • имеет представление об одномерных малых колебаниях.
  • умеет определять собсвенные частоты и моды колебаний
  • знаком с маятником Капицы
  • знаком с примерами автоколебательных систем
  • знакомится с применением тензорного исчесления в маеханике: тензор инерции
  • умеет применять уравнения механики для расчета движения волчка
  • умеет решать задачи с использованием уравнений Лагранжа
  • имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона.
  • знает о действии как функция координат
  • знает как разделять переменные в уравнениях
  • знает о применении параболических координат
  • умеет находить инварианты движения
  • умеет оценить точность сохранения инвариантов
  • имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона. знает о действии как функция координат умеет пользоваться скобками Пуассона. знаком с : принципом Мопертюи, каноническими преобразованиями, теоремой Лиувилля.
  • знакомится с прецессией и уравнениями Эйлера
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Обобщенные координаты. Действие и функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия. Примеры вариационных задач. Обобщенные импульсы. Принцип относительности Галилея и лагранжиан материальнойточки. Кинетическая и потенциальная энергия.
  • Циклические координаты и интегралы движения. Закон сохранения энергии, как следствие однородности времени. Закон сохранения импульса, как следствие однородности пространства. Закон сохранения момента импульса, как следствие изотропии пространства. Преобразование энергии, импульса и момента импульса при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Важнейшие системы координат: декартова, цилиндрическая и сферическая; выражения для импульса и момента импульса в этих координатах.
  • Материальная точка в постоянном внешнем поле, зависящем от одной координаты. Финитное и инфинитное движение. Точки поворота. Период колебаний, его зависимость от энергии. Задача двух тел, центр инерции, относительное движение и приведенная масса.
  • Сферически симметричное постоянное поле. Центробежная энергия и аналогия с одномерным случаем. Интегрирование уравнений движения. Замкнутые и незамкнутые траектории. Падение на центр. Движение в поле U(r)=B/r2.
  • Движение в «кулоновском» поле U(r)=A/r. Финитные (эллипсы) и инфинитные (гиперболы) траектории. Дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца. Влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
  • Общая постановка задачи рассеяния в постоянном внешнем поле. Дифференциальное и полное сечение рассеяния. Рассеяние на твердой поверхности. Рассеяние в центрально симметричном поле. Резерфордовское рассеяние. Малоугловое рассеяние. Сечение падения на центр.
  • Лабораторная система и система центра инерции. Упругие и неупругие столкновения. Распад и слияние частиц. Одномерные малые колебания. Свободные колебания, вынужденные колебания, затухающие колебания. Резонанс. Параметрические колебания, параметрический резонанс.
  • Собственные частоты и собственные моды. Колебания молекул: исключение движения центра масс и вращения как целого.
  • Ангармонизм и нелинейные колебания в консервативных системах. Резонанс в нелинейных колебаниях. Движение в быстро осциллирующем поле, маятник Капицы.
  • Неконсервативные нелинейные системы. Возникновение автоколебаний и их устойчивость. Установившиеся автоколебания, их устойчивость. Примеры автоколебательных систем: часы, музыкальные инструменты.
  • Угловая скорость. Тензор инерции. Момент импульса и уравнения движения твердого тела. Прецессия.Углы Эйлера. Уравнения Эйлера.
  • Симметрический волчок. Асимметрический волчок.
  • Силы реакции и силы трения. Скольжение и качение. Голономные и неголономные связи. Уравнения Лагранжа в присутствии неголономных связей. Примеры.
  • Уравнения Гамильтона, функция Гамильтона. Скобки Пуассона. Действие как функция координат. Укороченное действие. Принцип Мопертюи. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля.
  • Разделение переменных. Сферические координаты: движение в поле диполя. Дифференциальное сечение рассеяния. Падение на центр. Замкнутые траектории.
  • Параболические координаты: движение в кулоновском + однородном поле. Эллиптические координаты: движение в поле двух кулоновских центров.
  • Движение в присутствии адиабатически медленных изменений системы. Сохранение адиабатических инвариантов. Изменение энергии системы при медленном изменении параметров.
  • Переменные действие-угол. Точность сохранения адиабатического инварианта. Малые поправки к адиабатическому приближению. Периодическое и условно периодическое движение.
  • Переход от дискретной системы к непрерывной. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем. Описание полей с помощью вариационных принципов.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашние задания
    Домашние задания выдаются студентам дистанционно после каждого семинара. Каждое задание состоит из нескольких задач различной трудности, оцениваемых в максимальном количестве баллов, которое студент может получить за ее решение. Решения сдаются студентами в указанный срок в рукописном или (предпочтительно) в электронном виде.
  • неблокирующий Контрольная работа
    В весеннем семестре 2019-2020 проводится одна контрольная работа в дистанционном формате. Процедура написания контрольной будет регламентироваться отдельно.
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Накопленная оценка (Н) складывается из усредненной оценки за домашние задания (Дз) и контрольную работу (Кр): Н=0.75Дз+0.25Кр. Округление по арифметическим правилам. Студенты с накопленной оценкой 8, 9, 10 могут по своему выбору зачесть эту оценку в качестве итоговой. Итоговая оценка (ИО) складывается из накопленной (Н) и оценки за экзамен (Э): ИО=0,7Н+0,3Э, округление в пользу студентов.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Жуковский Н. Е.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В 2 Т. ТОМ 2. Учебник для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-411-Авторский учебник-978-5-534-03531-5, 978-5-534-03530-8: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-v-2-t-tom-2-437796
  • Теоретическая физика. Т. 1: Механика, Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Журавлев Е. А.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ. Учебное пособие для вузов-М.:Издательство Юрайт,2019-140-Университеты России-978-5-534-10079-2: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-kurs-lekciy-438783
  • Журавлев Е. А.-ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Учебное пособие для СПО-М.:Издательство Юрайт,2019-140-Профессиональное образование-978-5-534-10338-0: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/tehnicheskaya-mehanika-teoreticheskaya-mehanika-442523
  • Лукашевич Н. К.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-266-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-02524-8: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-444095
  • Чуркин В. М.-ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ. КИНЕМАТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата-М.:Издательство Юрайт,2019-386-Бакалавр. Академический курс-978-5-534-04644-1: -Текст электронный // ЭБС Юрайт - https://biblio-online.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-v-resheniyah-zadach-kinematika-438813