• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дополнительные главы математической физики

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
2
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

В настоящем курсе обсуждаются математические задачи, возникающие в различных физических ситуациях, а также способы их решения. Курс продолжает курс «Математическая физика», читаемый на 2 курсе. В этой части курса приводятся основные сведения по нелинейным динамическим системам, включая теорию устойчивостей, решения солитонного типа и анализ интегрируемых уравнений. Даются основы теории групп Ли. Приводятся способы решения задач (усредненные уравнения, пограничный слой), важные с точки зрения приложений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование навыков обращения студентов с типичными математические задачами, которые возникают при исследовании физических проблем;
  • изучение основ нелинейных динамических систем, включая теорию устойчивости;
  • формирование навыков решения уравнения солитонного типа;
  • формирование навыков анализа интегрируемых уравнений;
  • изучение основ теории групп Ли.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • знает и умеет определить : Фиксированные точки и предельные циклы. Параметрическая неустойчивость. Бифуркации.
  • умеет применять метод Винера-Хопфа
  • знает основные понятия теории групп Ли и умеет применять на практике
  • умеет применять метод усреднения для решения задач математической физики
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория неустойчивостей.
    Фиксированные точки и предельные циклы. Параметрическая неустойчивость. Бифуркации.
  • Интегральные уравнения.
    Уравнения Вольтерры. Теория уравнений Фредгольма. Метод Винера-Хопфа. Сингулярные интегральные уравнения.
  • Группы Ли
    Инфинитезимальные преобразования, Алгебры Ли, Операторы Казимира. Восстановление группы по алгебре Ли. Неприводимые представления группы Ли.
  • Отдельные вопросы.
    Автомодельное поведение. Метод усреднения и медленная эволюция. Пограничный слой.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольные работы
    Текущий контроль успеваемости по ходу семестра производится при помощи проведения 3 контрольных работ и выполнения домашних заданий. Накопленная оценка выставляется по формуле: Н=0.5 Дз+0.5 (Кр1+Кр2)/2, где Дз — средняя оценка за выполнение домашних заданий по ходу семестра, Кр1,Кр2 — оценки за выполнение контрольных работ. Все оценки выставляются по 10-бальной шкале, округление производится по арифметическим правилам (дробная часть меньше 0.5 округляется в меньшую сторону).
  • неблокирующий Экзамен
    Округление производится в пользу студента (в большую сторону). Студенты, имеющие накопленную оценку 8, 9, 10 могут зачесть ее в качестве итоговой без экзамена
  • неблокирующий Домашние задания
    Домашние задания состоят из решаемых еженедельно задач по теме соответствующих семинаров и лекций, решения представляются в письменном виде в установленный преподавателем срок. При представлении решений после установленного срока без уважительной причины соответствующее домашнее задание оценивается с весом 50%.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.35 * Домашние задания + 0.35 * Контрольные работы + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Методы теории функций комплексного переменного : учеб. пособие для вузов, Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1973

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Ильин А.М. — Уравнения математической физики - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-1036-5 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/2181
  • - Карчевский М.М., Павлова М.Ф. — Уравнения математической физики. Дополнительные главы - Издательство "Лань" - 2016 - ISBN: 978-5-8114-2133-6 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/72983
  • - Сабитов К.Б. — Уравнения математической физики - Издательство "Физматлит" - 2013 - ISBN: 978-5-9221-1483-7 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/59660