Математическая физика

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет физики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Белан Сергей Александрович

Лебедев Владимир Валентинович

Парфеньев Владимир Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

В настоящем курсе обсуждаются математические задачи, возникающие в различных физических ситуациях, а также способы их решения. Как правило, речь идет о дифференциальных уравнениях, как обыкновенных, так и в частных производных, с начальными и граничными условиями. Рассматриваются отдельные вопросы, связанные с интегральными уравнениями. Обсуждаются линейные задачи, анализ которых ведется на языке функций Грина. Представлены сведения об основных специальных функциях, их свойства, включая поведение в комплексной плоскости и асимптотическое поведение.

Цель освоения дисциплины

• формирование навыков обращения студентов с типичными математические задачами, которые возникают при исследовании физических проблем;
• изучение основа как обыкновенных, так и в частных производных с начальными и граничными условиями;
• изучение основных сведение и методов применения специальных функций, их свойств, включая поведение в комплексной плоскости и асимптотическое поведение.

Планируемые результаты обучения

• умеет решать задачи на данную тему

Содержание учебной дисциплины

• Статические линейные поля
  Функции Грина – одномерный случай Электростатические задачи Собственные функции уравнения Шрёдингера Преобразование Лапласа
• Динамические линейные поля
  Волновое движение в однородной среде Динамические полевые задачи Уравнение Шрёдингера Асимптотические методы
• Специальные функции
  Гамма-функция Эйлера Функция Эйри Функции Бесселя Полиномы Лежандра Полиномы Эрмита Вырожденная гипергеометрическая функция
• Нелинейные уравнения
  Уравнения Хопфа и Бюргерса Нелинейное уравнение Шрёдингера Уравнения Эйлера и Навье-Стокса Нётеровские интегралы движения
• Интегрируемые уравнения
  Уравнение Кортевега-де-Фриза Уравнение синус-Гордон Одномерное нелинейное уравнение Шрёдингера

Элементы контроля

• Контрольная работа
  По ходу семестра проводится 3 контрольных работы. Контрольные работы состоят из нескольких задач, время на решение 90 минут.
• Экзамен
  Письменный экзамен с решением задач
• Домашние задания.
  Домашние задания состоят из решаемых еженедельно задач по теме соответствующих семинаров и лекций, решения представляются в письменном виде в установленный преподавателем срок. При представлении решений после установленного срока без уважительной причины соответствующее домашнее задание оценивается с весом 50%.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  Накопленная оценка складывается из средней оценки за домашние задания и средней оценки за три контрольные работы Н=0.5ДЗ+0.5КР. Студенты, имеющие накопленную оценку 8, 9, 10 могут зачесть ее в качестве итоговой без экзамена. Итоговая оценка с учётом экзамена ИО=0.3Э+0.7Н

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Аксенов А. П. - ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 333с. - ISBN: 978-5-9916-7419-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-funkciy-kompleksnoy-peremennoy-v-2-ch-chast-2-434512
• Петрушко И.М., Елисеев А.Г., Качалов В.И. - Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной - Издательство "Лань" - 2010 - 368с. - ISBN: 978-5-8114-1064-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/526
• Посицельская Л.Н. - Теория функций комплексной переменной в задачах и упражнениях - Издательство "Физматлит" - 2007 - 136с. - ISBN: 978-5-9221-0794-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59465
• Теория функций комплексной переменной: учебник / А.Г. Свешников, А.Н. Тихонов, - 6-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 336 с.: ISBN 978-5-9221-0133-2

Рекомендуемая дополнительная литература

• Дерр В.Я. - Функциональный анализ: лекции и упражнения (для бакалавров) - КноРус - 2013 - 461с. - ISBN: 978-5-406-02728-8 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/917865
• Функциональный анализ в примерах и задачах: учеб. пособие / Ревина С.В., Сазонов Л.И. - Ростов-на-Дону:Издательство ЮФУ, 2009. - 120 с. ISBN 978-5-9275-0683-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/556115