• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория функций комплексного переменного

2020/2021
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
2
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Главной целью курса «Теория функций комплексного переменного» является формирование у студентов навыков работы с функциями на комплексной плоскости, а так же введение в вычисление асимптотик функций, заданных интегральным представлением для комплексных значений аргумента. Значительное внимание уделяется отработке техники интегрирования в комплексной плоскости с участием многозначных функций, а так же понятию асимптотического ряда и явлению Стокса. Ряд семинарских задач посвящается применению полученных навыков к квантовой механике.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов знаний основный понятий теории функции комплексного переменного;
  • формирование у студентов навыков работы с функциями на комплексной плоскости;
  • формирование у студентов навыков введение в вычисление асимптотик функций, заданных интегральным представлением для комплексных значений аргумента.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
  • Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.
  • Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
  • Умеет применять теорему Коши и теорему о вычетах.
  • Владеет методикой вычисления интегралов вычетами.
  • Знает методы интегрирования и дифференцирования функций комплексного переменного.
  • Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов теории функций теории функций комплексного переменного для постановки и решения конкретных прикладных задач; уметь решать основные задачи на вычисление интегралов при помощи вычетов, на разложение функций в ряды Тейлора и Лорана, применять методы операционного исчисления к решению дифференциальных и интегральных уравнений
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Понятие ряда Лорана и определение вычета
    Типы сингулярностей. Вычисление элементарных контурных интегралов с помощью теоремы о вычетах. Практика по разложению в ряды Лорана и по поиску вычетов. Разбор нескольких примеров с существенно особыми точками
  • Алгебра комплексных чисел.
    Разбор геометрических примеров. Экспоненциальная форма комплексного числа. Тождество Эйлера. Решение уравнений в комплексных числах. Дифференцируемость функции комплексного переменного и условия Коши-Римана. Гармонические функции. Примеры Интеграл по контуру от функции комплексного переменного.
  • Практика по взятию контурных интегралов с помощью теоремы о вычетах
    Понятие вычета на бесконечности. Лемма Жордана. Вычисление действительных интегралов с помощью леммы Жордана. Интеграл в смысле главного значения.
  • Понятие многозначной аналитической функции и точки ветвления.
    Разрезы. Примеры. Поиск значений регулярных ветвей. Формулы для степеней и логарифмов
  • Взятие интегралов со степенями при помощи контуров.
    Выбор разреза и контура. Практика по более сложным типам интегралов со степенями и логарифмами
  • Решение задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа конформным отображением.
    Практика по поиску простых конформных отображений
  • Понятие асимптотического ряда.
    Оптимальное суммирование. Простейшие специальные функции и их аналитическое продолжение. Метод перевала. Примеры на построение асимптотическ интегралов. Вклад полюсов и разрезов в асимптотику
  • Уравнение Эйри. Явление Стокса.
    Введение. Явление Стокса. Примеры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя работа
    Не входят в формулу оценивания, НО при невыполнении ДЗ при написании контрольной работы студенту выдается дополнительная задача
  • неблокирующий Письменный экзамен
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Контрольная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.3 * Домашняя работа + 0.35 * Контрольная работа + 0.35 * Письменный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Карасев И.П. - Теория функций комплексного переменного - Издательство "Физматлит" - 2008 - 216с. - ISBN: 978-5-9221-0960-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2190
  • Пантелеев А.В., Якимова А.С. - Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах - Издательство "Лань" - 2015 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-1921-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/67463
  • Теория функций комплексного переменного : учебник / Е.С. Половинкин. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 254 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — www.dx.doi.org/10.12737/6014. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/945532
  • Эйдерман В. Я. - ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 263с. - ISBN: 978-5-534-05498-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-i-operacionnoe-ischislenie-437407

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Зверович, Э. И. (2008). Вещественный и комплексный анализ. В 6 ч. Ч. 6. Теория аналитических функций комплексного переменного. Belarus, Europe: Вышэйшая школа. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.3FEBAE99