Научно-исследовательский семинар: Нелинейные волновые процессы

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Базовая кафедра теоретической физики Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

3-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Лушников Павел Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины являются:  знакомство студентов с основными концепциями нелинейной физики (вывод основных нелинейных уравнений из гидродинамики и нелинейной оптики, нелинейный сдвиг частоты, гамильтоновский формализм в непрерывных средах, трех- и четырех-волновые процессы, солитоны и методы интегрирования нелинейных уравнений в частных производных на основании метода обратной задачи);  знакомство студентов с применяемыми в этой области физики методами исследования;  овладение методами решения задач, описания физических явлений.

Цель освоения дисциплины

• Целями изучения дисциплины являются:  знакомство студентов с основными концепциями нелинейной физики (вывод основных нелинейных уравнений из гидродинамики и нелинейной оптики, нелинейный сдвиг частоты, гамильтоновский формализм в непрерывных средах, трех- и четырех-волновые процессы, солитоны и методы интегрирования нелинейных уравнений в частных производных на основании метода обратной задачи);
•  знакомство студентов с применяемыми в этой области физики методами исследования;
•  овладение методами решения задач, описания физических явлений.

Планируемые результаты обучения

• получает навыки аналитического и численного решения волновых задач физики
• имеет навык работы с современной научной литературой по данному вопросу
• аналитического и численного решения волновых задач физики плазмы
• умеет анализировать основные параметры конкретной волновой задачи и на этой основе выбирать соответствующий подход для ее решения
• умеет комбинировать аналитические и численные методы решения задач распространения волн в магнитоактивной плазме и их резонансного взаимодействия с энергичными заряженными частицами
• анализировать возможные нелинейные эффекты в конкретной задаче и оценивать их относительную важность
• знает различные нелинейныеволновые процессы в плазме; основы теории резонансного взаимодействия волн и частиц в неоднородной магнитоактивной плазме
• основные методы и подходы, используемые для описания волновых процессов в космической плазме; важнейшие уравнения, используемые для описания нелинейных волновых процессов

Содержание учебной дисциплины

• Нелинейный осциллятор. Нелинейный сдвиг частоты. Параметрический резонанс.
• Нелинейные волны в системе Ферми-Паста-Улама
• Гамильтоновский формализм в непрерывных средах
• Распространение волнового пакета в линейной среде. Огибающая волнового пакета
• Нелинейные звуковые волны. Нахождение матричных элементов.
• Распространение электромагнитных волн в нелинейном диэлектрике
• Трехволновые нелинейные процессы
• Распадная неустойчивость. Система трех волн. Генерация второй гармоники
• Распадные и нераспадные законы дисперсии
• Исключение кубических членов гамильтониана для нераспадные законов дисперсии
• Нелинейное уравнение Шредингера и солитоны.
• Интегрирование нелинейного уравнения Шредингера методом обратной задачи рассеяния
• Спектральная задача Захаров-Шабата.
• Устойчивость солитонов.
• Волновой коллапс в нелинейном уравнении Шредингера

Элементы контроля

• Домашние задания
  Оценка за курс складывается из результатов оценки домашних заданий по всем темам. Домашние задания включают в себя 2-5 задач по теме предыдущих лекций и задаются один раз в одну-две недели. Сдача домашних заданий происходит в устанавливаемые преподавателем сроки. При оценке домашних заданий могут учитываться объяснения студента по применяемым подходам и методам решения.
• Контрольная работа

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.7 * Домашние задания + 0.3 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теоретическая физика. Т. 6: Гидродинамика, Ландау, Л. Д., 1986
• Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, , 2006
• Теоретическая физика. Т.8: Электродинамика сплошных сред, , 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Дармаев, Т., Цыбиков, А., & Хабитуев, Б. (2014). Математическое Моделирование Пульсовых Волн На Основе Теории Солитонов И Уравнения Кортевега Де Фриза. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.AACA60B7
• РЫЖКОВА ЕЛЕНА ВАЛЕРЬЕВНА, & СИТНИК СЕРГЕЙ МИХАЙЛОВИЧ. (2016). Композиционный метод построения операторов преобразования для дифференциальных уравнений. Вестник Тамбовского Университета. Серия: Естественные и Технические Науки, (1). Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsclk&AN=edsclk.16478645
• Солитоны в математике и физике, Ньюэлл, Л., 1989