Функциональное интегрирование в теории хаотических классических систем

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Базовая кафедра теоретической физики Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

3-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Вергелес Сергей Сергеевич

Парфеньев Владимир Михайлович

Программа дисциплины

Аннотация

Цель курса – освоение студентами базовых знаний в области построения и использования техники интегралов по траекториям в квантовой механике и статистической физике. Курс начинается с определения понятия интеграла по траекториям и демонстрации его соответствия квантовой механике. Затем развивается квази-классическое приближение, строится голоморфное представление. Решаются задачи о туннелировании и о расщеплении уровней в двух-ямном потенциале. После этого развитая техника переносится на статистическую физику; в качестве примера вариационным методом исследуется задача о поляроне. Наконец, развивается техника Келдыша для описания кинетики в открытых квантовомеханических системах. В задачи дисциплины входит формирование у студентов умений и навыков применять изученные методы для самостоятельного решения задач.

Цель освоения дисциплины

• формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических подходов, использующих интегралы по траекториям,
• приобретение навыков получения количественных оценок основных параметров, характеризующих свойства квантовых замкнутых и открытых систем, статистических свойств многочастичных систем,
• формирование подходов к проведению исследований в разных областях физики и анализу полученных результатов,
• развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих развивать качественные и количественные физические модели для исследования свойств квантовых замкнутых и открытых систем, статистических свойств многочастичных систем.

Планируемые результаты обучения

• знает определения интеграла по столкновениям
• умеет применять квазиклассическое приближение для вычисления интегралов по траекториям и поправки к нему.
• умеет решать задачи: двухямный потециал. и ангармонический осциллятор
• умеет применять интегралы по траекториям к описанию статистической физики и кинетики открытых квантовомеханических систем

Содержание учебной дисциплины

• Интеграл по траекториям. Определение, основные свойства
• Квазиклассическое приближение для вычисления интегралов по траекториям и поправки к нему. Голоморфное представление
• Задачи: Двухямный потециал. Ангармонический осциллятор
• Интегралы по траекториям в применении к описанию статистической физики и кинетики открытых квантовомеханических систем

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 2
• Экзамен
  Студенты, у которых Онакопленная = 0,5 * Окр1 + 0.5 * Окр2 = 10, освобождаются от устного экзамена и получают итоговую оценку 10. Онакопленная = 9 могут отвечать только на половину билета (1 вопрос по выбору) на устном экзамене.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.3 * Контрольная работа 1 + 0.3 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Kleinert, H. (2009). Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets (5th Edition) (Vol. 5th ed). New Jersey: World Scientific. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=305317
• Schulman, L. S. (2012). Techniques and Applications of Path Integration. [N.p.]: Dover Publications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1153625
• Квантовая механика и интегралы по траекториям, Фейнман, Р., 1968

Рекомендуемая дополнительная литература

• Dragovich, B., & Rakic, Z. (2003). Path Integrals in Noncommutative Quantum Mechanics. https://doi.org/10.1023/B:TAMP.0000039834.84359.f8
• Rivers, R. J. (2012). Path Integrals for (Complex) Classical and Quantum Mechanics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1202.4117
• Zinn-Justin, J. (2010). Path Integrals in Quantum Mechanics. Oxford: OUP Oxford. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=643992