Теория вероятностей

2022/2023

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет физики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Соболевский Андрей Николаевич

Программа дисциплины

Аннотация

Целью курса является развитие навыков работы со случайными величинами и процессами. Изложение формального аппарата сопровождается интуитивным анализом конструкций и результатов. При этом для определения самих объектов – случайной переменной, вероятности, плотности вероятности (функции распределения) достаточно именно интуитивных представлений без какого-либо использования теории меры. Особенностью курса является большое число конкретных примеров вероятностных распределений, на которых иллюстрируются общие положения. К ним относится, в частности, класс распределений Леви-Парето, играющие важную роль в физике лазерного охлаждения атомов. Центральное место в курсе занимает комплекс асимптотических результатов теории вероятностей, включающий, наряду с законом больших чисел и классической центральной предельной теоремой, обобщение последней для устойчивых законов и теоремы о предельных распределениях экстремальных значений и больших уклонений. Математическое введенное понятие энтропии связывается также с функционалом действия – объектом, играющем важную роль в физике. Назначение раздела, посвященного математической статистике — ознакомить слушателей с основными концепциями и постановками задач математической статистики и показать связь математической статистики и теории информации с теорией вероятностей, прежде всего с теорией больших уклонений. Заключительный раздел курса содержит традиционный материал по основам теории цепей Маркова. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: ● Математический анализ ● Линейная алгебра ● Дифференциальные уравнения ● Элементы математического аппарата физики Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Квантовая механика ● Статистическая физика ● Механика сплошных сред ● Нелинейная динамика и хаос

Цель освоения дисциплины

• Целью курса является развитие навыков работы со случайными величинами и процессами. Изложение формального аппарата сопровождается интуитивным анализом конструкций и результатов. При этом для определения самих объектов – случайной переменной, вероятности, плотности вероятности (функции распределения) достаточно именно интуитивных представлений без какого-либо использования теории меры. Особенностью курса является большое число конкретных примеров вероятностных распределений, на которых иллюстрируются общие положения. К ним относится, в частности, класс распределений Леви-Парето, играющие важную роль в физике лазерного охлаждения атомов. Центральное место в курсе занимает комплекс асимптотических результатов теории вероятностей, включающий, наряду с законом больших чисел и классической центральной предельной теоремой, обобщение последней для устойчивых законов и теоремы о предельных распределениях экстремальных значений и больших уклонений. Математическое введенное понятие энтропии связывается также с функционалом действия – объектом, играющем важную роль в физике. Назначение раздела, посвященного математической статистике — ознакомить слушателей с основными концепциями и постановками задач математической статистики и показать связь математической статистики и теории информации с теорией вероятностей, прежде всего с теорией больших уклонений. Заключительный раздел курса содержит традиционный материал по основам теории цепей Маркова. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: ● Математический анализ ● Линейная алгебра ● Дифференциальные уравнения ● Элементы математического аппарата физики Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Квантовая механика ● Статистическая физика ● Механика сплошных сред ● Нелинейная динамика и хаос

Планируемые результаты обучения

• владеть концепцией цепей Маркова
• знать концепцию энтропии и уметь ей пользоваться
• знать основные понятия теории вероятности
• знать свойства броуновского движения
• знать центральную предельную теорему
• уметь оценивать параметры и проверить гипотезы
• уметь решать задачи на сходимость по вероятности
• уметь решать задачи по теории вероятности с непрерывными и дискретными случайными величинами

Содержание учебной дисциплины

• Случайные величины и распределения вероятности. биномиальное, геометрическое, пуассоново.
• Асимптотические теоремы теории вероятностей.
• Информация и статистический вывод.
• Цепи Маркова.

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
  Домашнее задание включает проработку теоретического материала на примере конкретных задач. Домашнее задание выдается студентам дистанционно. По домашнему заданию оформляется отчет в электронном виде. В установленный срок студент представляет архив, содержащий полностью оформленный отчет. Оценка за домашнее задание выставляется с учетом полноты выполнения задания и оформления результатов.
• Домашнее задание 2
  Домашнее задание включает проработку теоретического материала на примере конкретных задач. Домашнее задание выдается студентам дистанционно. По домашнему заданию оформляется отчет в электронном виде. В установленный срок студент представляет архив, содержащий полностью оформленный отчет. Оценка за домашнее задание выставляется с учетом полноты выполнения задания и оформления результатов.
• Самостоятельная работа
  Самостоятельная работа студентов предполагает выполнение заданий к семинарам, посещение семинаров и лекций и активную работу на семинарах.
• Экзамен
  Итоговый контроль: экзамены в конце 2 модуля. Проводится в устной форме. Экзамен проводится в форме устной беседы по тематике дисциплины (беседа 30 мин. после самостоятельной подготовки в течение 30 мин.). В билете на экзамене содержатся два устных вопроса и задача.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.24 * Домашнее задание 1 + 0.24 * Домашнее задание 2 + 0.4 * Экзамен + 0.12 * Самостоятельная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2: ., Феллер, В., 1984
• Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1: ., Феллер, В., 1984

Рекомендуемая дополнительная литература

• АРИСТОВА Е.Ю. (2015). Содержание Курса «Теория Вероятностей И Математическая Статистика» В Техническом Вузе. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.DABE4485