Введение в теорию вероятностей и математическую статистику

2020/2021

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Кафедра высшей математики (Общеуниверситетские кафедры)

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Макаров Алексей Алексеевич

Тамбовцева Алла Андреевна

Программа дисциплины

Аннотация

Обязательный курс «Введение в теорию вероятности и математическую статистику» для бакалаврской программы «Политология» читается в течение 3-4 модуля 1 курса. Курс включает базовые вероятностно-статистические понятия и методы количественного анализа социально-политических данных. Материалы этого курса используются в последующих математических и социально-экономических курсах указанной бакалаврской программы, включая обязательный курс «Теория игр» и последующие курсы статистического анализа данных. Для успешного освоения курса достаточно хорошего знания математики в рамках школьной программы и курса "Математика", который читается в 1-2 модуле 1 курса.

Цель освоения дисциплины

• Выработка базовых компетенций, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математико-статистического инструментария к решению профессиональных политологических задач.

Содержание учебной дисциплины

• Событие.
  Элементарный исход. Классическое определение вероятности.
• Условная вероятность.
  Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Основы теории вероятностей
  Случайный эксперимент. Элементарное событие и пространство элементарных событий. События. Операции с событиями. Связь между случайными событиями и случайными величинами.
• Дискретные случайные величины.
  Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения, функция дожития. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Свойства математического ожидания и дисперсии. Примеры. Испытание Бернулли. Биномиальное распределение: функция частоты, числовые характеристики. Примеры использования в социально-экономическом и политическом анализе. Совместные распределения случайных величин. Маргинальные распределения. Независимые случай-ные величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Коэффициенты ковариации и корреляции, их свойства.
• Непрерывные случайные величины.
  Непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности, их связь и назначение. Квантили. Примеры. Математическое ожидание и дисперсия. Нормальное распределение: функция плотности и функция распределения, графики. Стандартное нормальное распределение и переход к произвольному нормальному распределению. Нахождение квантилей.
• Предельные законы теории вероятностей.
  Теорема Муавра – Лапласа и ее применение в социологических задачах. Обоснование широкой распространенности нормального распределения. Неравенство П.Л. Чебышёва. Теорема Бернулли и измерение вероятностей. Закон больших чисел.
• Математические основы описательной статистики.
  Стохастический подход в измерении социальных показателей. Выборка и эмпирическая функция распределения. Вариационный ряд. Ранги наблюдений. Связь эмпирической и теоретической функций распределения. Теорема Гливенко – Кантелли. Количественные и графические характеристики выборки. Среднее арифметическое, выборочная дисперсия и стандартное отклонение; медиана, выборочные квантили по методу Дж. Тьюки. Практические аспекты использования выборочного среднего и выборочной медианы. Гисто-грамма и ее связь с плотностью распределения. Выявление нетипичных наблюдений с помощью «ящика с усами».
• Основы оценивания параметров распределений.
  Понятие точечной оценки. Несмещенность и состоятельность. Потребность в интервальных оценках. Доверительный интервал для доли. Среднее арифметическое, выборочная дисперсия и стандартное отклонение; медиана, выборочные квантили по методу Дж. Тьюки. Доверительный интервал для доли. Доверительный интервал для разности долей и его практическое применение. Задача сравнения средних двух нормальных совокупностей (примеры). Распределение выборочного среднего нормальной совокупности. Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для среднего нормальной совокупности. Доверительный интервал для разности средних двух независимых нормальных совокупностей.
• Проверка статистических гипотез. Элементы теории корреляции.
  Принципы проверки статистических гипотез на примере испытаний Бернулли. Нулевая гипотеза и простая альтернатива. Критическая и доверительная области. Ошибка первого рода. Критерий знаков для парных наблюдений. Построение критической области для числа изменений в ту или иную сторону. Критерий Стьюдента для одной и двух незави-симых нормальных выборок. Выборочные коэффициенты корреляции К. Пирсона и Ч.Э. Спирмена. Проверка гипотезы о равенстве теоретического коэффициента корреляции нулю. Связь номинальных признаков (анализ таблиц сопряженности критерием хи-квадрат К. Пирсона).

Элементы контроля

• Контрольные работы
• Тесты
• Выступления на семинаре
• Домашние задания
• Экзамен
  Общие сведения 1. Экзамен в зависимости от эпидемиологической ситуации может проходить как в аудиторном формате, так и дистанционно. Проходит в письменной форме. Контроль за выполнением экзамена в дистанционном формате осуществляется через платформу Zoom. 2. Общая продолжительность экзамена 120 минут. 3. Во время экзамена студенту разрешается пользоваться своим листом А4 с необходимой информацией (формулы и прочее), калькулятором и таблицами распределения. Во время экзамена запрещается общаться с другими студентами, использовать социальные сети. Технические особенности для дистанционного формата: Подключение к Zoom 1. Перед экзаменом на почты групп отправляется ссылка на конференцию Zoom. Ссылки также доступны в электронном расписании. 2. Для участия в экзамене студент должен подключиться к конференции за 10 минут до начала экзамена как минимум с включенным микрофоном (камера желательна при наличии технической возможности). Перед подключением студент должен: • убедиться, что имя пользователя совпадает с его настоящим именем; если нет, переименовать в начале конференции для экзамена; • установить на аватар свою фотографию; • убедиться, что микрофон работает. 3. Подключение к Zoom является обязательным условием прохождения экзамена. Если студент присылает решения, но его присутствие в Zoom не было отмечено, его работа не засчитывается, и за экзамен выставляется оценка 0. 4. В начале экзамена каждый студент должен написать в чат конференции номер своей группы. Такое сообщение считается подтверждением присутствия на экзамене. При этом общее количество участников конференции также фиксируется на протяжении всего экзамена, и его изменение отслеживается. Во время экзамена ведется запись конференции Zoom. 5. Студент на протяжении экзамена должен находиться в конференции Zoom. Последние 15 минут конференции выделены на оформление и отправку работы, поэтому при необходимости (например, нужно сфотографировать работу на телефон при подключении к Zoom с этого же телефона) в течение этого времени можно отключаться от конференции. В остальное время экзамена допустимое отключение связи – не более 5 минут. Отсутствие связи более 5 минут является серьезным нарушением и может привести к удалению с экзамена с оценкой 0 за экзамен. 1 6. Во время экзамена должна сохраняться рабочая тишина. Недопустимо наличие открытых страниц социальных сетей. Звуки уведомлений социальных сетей воспринимаются как нарушение правил проведения экзамена и могут привести к удалению с экзамена с оценкой 0 за экзамен. Получение заданий и отправка решений 1. Экзамен состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть входят тестовые вопросы с выбором правильных ответов и открытые вопросы, которые требуют краткого или развернутого ответа. В практическую часть входят вычислительные задачи, которые требуют подробного решения. Теоретическая часть выполняется в Google Forms, решения практической части отправляются преподавателям на почту. Время и порядок выполнения частей экзамена не регламентированы, студент может сначала выполнить теоретическую часть, а потом практическую, и наоборот. Главное, успеть отправить решения обеих частей до завершения экзамена. 2. В начале экзамена студент получает на личную почту, предоставленную преподавателям ранее, две ссылки: • ссылка на индивидуальный вариант экзаменационной работы; • ссылка на форму (Google Forms) для выполнения теоретической части экзамена. 3. Студент вводит ответы на вопросы теоретической части в форму Google Forms. Если студент не уверен, что ответы в гугл-форме сохранились и отправились корректно, он может уточнить это у преподавателя. Ответственность за заполнение формы лежит на студенте, продление времени экзамена из-за технических сложностей (перезагрузился компьютер/закрыли страницу с формой и ответы не сохранились) не предусмотрено. Для надежности рекомендуется копировать ответы в файл или на почту, чтобы в случае какого-нибудь сбоя

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.09 * Выступления на семинаре + 0.15 * Домашние задания + 0.28 * Контрольные работы + 0.1 * Тесты + 0.38 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачник по математической статистике : для студентов социально - гуманитарных и управленческих специальностей, Макаров, А. А., 2018
• Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров, А. А., 2015
• Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие, Тюрин, Ю. Н., 2008