Математический анализ

2019/2020

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Горяйнов Виктор Александрович

Колесниченко Елена Юрьевна

Маевский Евгений Валерьевич

Промыслов Валентин Валерьевич

Федотов Андрей Георгиевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящий курс является обязательным и относится к базовой части дисциплин профессионального цикла. Он охватывает следующие темы: 1. Теория пределов и непрерывных функций одной переменной. 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. 4. Числовые и функциональные ряды. 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 6. Интегральное исчисление функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

• Основные положения курса используются в дальнейшем при изучении дисциплин: Алгебра Теория вероятностей и математическая статистика Анализ данных Исследование операций Экономика

Планируемые результаты обучения

• знать точные формулировки основных понятий; основные теоремы о пределах и непрерывности функций одной и нескольких переменных; основные понятия и теоремы дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных.
• Уметь интерпретировать основные понятия на простых модельных примерах; вычислять пределы, доказывать существование предела или его отсутствие; вычислять производные, частные производные и дифференциалы функций, исследовать свойства функций и строить графики, находить наибольшие и наименьшие значения дифференцируемых функций.
• знать основные понятия интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, важнейшие теоремы.
• Уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы, доказывать сходимость и расходимость несобственных интегралов, вычислять геометрические и другие величины при помощи определенных и кратных интегралов.

Содержание учебной дисциплины

• Теория пределов и непрерывных функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление для функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление для функций многих переменных
• Интегральное исчисление для функций одной переменной
• Интегральное исчисление для функций многих переменных
• Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды

Элементы контроля

• Экзамен 1 семестр
  Проводится в очном формате
• Домашнее задание 1 семестр
  (метод математической индукции, вычисление пределов числовых последовательностей и функций)
• Самостоятельная работа 1 семестр
  техника дифференцирования
• Домашнее задание 2 семестр
  техника вычисления неопределенных интегралов
• Самостоятельная работа 2 семестр
  несобственные интегралы и ряды
• Экзамен 2 семестр
  Форма экзамена: Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Асинхронный прокторинг означает, что за всеми действиями студента во время проведения экзамена будет “наблюдать” компьютер. Процесс проведения экзамена записывается, анализируется искусственным интеллектом и человеком (проктором). Пожалуйста, будьте внимательны и чётко следуйте инструкциям! Платформа проведения: Экзамен проводится на платформе Moodle, онлайн платформе для проведения тестовых заданий различного уровня сложности. Прокторинг осуществляется с помощью системы Экзамус. Ссылка на прохождение экзаменационного задания будет размещена в ЛМС. К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала. Технические требования и правила проведения экзамена: https://elearning.hse.ru/student_steps Для участия в экзамене студент обязан: Подготовить документ, удостоверяющий личность (паспорт, разворот с именем и фотографией) для идентификации перед началом выполнения экзаменационного задания; Проверить работу видеокамеры и микрофона, скорость работы сети Интернет (для наилучшего результата рекомендуется подключение компьютера к сети через кабель); Подготовить необходимые для выполнения экзаменационных заданий инструментов. Отключить в диспетчере задач компьютера иные приложения, кроме браузера, в котором будет выполняться вход на платформу StartExam. В случае, если одно из необходимых условий участия в экзамене невозможно выполнить, необходимо за 7 дней до даты проведения экзамена проинформировать об этом преподавателя или сотрудника учебного офиса для принятия решения об участии студента в экзаменах. Во время экзамена студентам запрещено: Выключать видеокамеру, микрофон; Покидать место выполнения экзаменационного задания (выходить за угол обзора камеры); Отводить взгляд от экрана компьютера, рабочего стола; Пользоваться умными гаджетами (смартфон, планшет и др.); Привлекать посторонних лиц для помощи в проведении экзамена, разговаривать с посторонними во время выполнения заданий; Вслух громко зачитывать задания. Нарушения связи: Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается потеря сетевой связи студента с платформой Экзамус не более 1 минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается потеря сетевой связи студента с платформой Экзамус более 1 минуты. Долговременное нарушение связи во время экзамена является основанием для принятия решения о прекращении экзамена и выставление оценки “неудовлетворительно” (0 по десятибалльной шкале. В случае долговременного нарушения связи с платформой Экзамус во время выполнения экзаменационного задания, студент должен уведомить об этом преподавателя, зафиксировать факт потери связи с платформой (скриншот, ответ от провайдера сети Интернет) и обратиться в учебный офис с объяснительной запиской о случившемся для принятия решения о пересдаче экзамена.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  Результирующая оценка = 0.3 * (баллы за дз + баллы за ср) + 0.7 * (оценка за экзамен)
• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  Результирующая оценка = 0.3 * (баллы за дз + баллы за ср) + 0.7 * (оценка за экзамен)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бабайцев В.А., Орел В.Н., Рылов А.А. - Сборник задач по курсу "Математика в экономике". В 3-х ч. Ч.2. Математический анализ - Издательство "Финансы и статистика" - 2013 - 368с. - ISBN: 978-5-279-03445-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/28351
• Карташев А.П., Рождественский Б.Л. - Математический анализ - Издательство "Лань" - 2007 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-0700-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/178
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев Л.Д. - Краткий курс математического анализа. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2008 - 400с. - ISBN: 978-5-9221-0184-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2224
• Спивак М. - Математический анализ на многообразиях - Издательство "Лань" - 2005 - 160с. - ISBN: 5-8114-0646-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/377