
\documentclass{article}
%\documentclass[11pt]{book}
\usepackage[]{amsfonts,amssymb,amsmath,amsthm}
\usepackage{latexsym}
\usepackage[matrix,arrow,curve]{xy}
\usepackage[cp866]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
%\setcounter{chapter}{1}
%\input not
\newtheorem{prob}{Задача}[]
\addtolength{\textheight}{2in} \addtolength{\topmargin}{-0.5in}
\addtolength{\oddsidemargin}{-20mm}
\addtolength{\evensidemargin}{-10mm}
\addtolength{\textwidth}{40mm}

\title{}
\date{}

\def\vphi{{\varphi}}
\def\eps{{\varepsilon}}

\def\div{\mathop{\rm div}}
\def\sl{\mathop{\rm sl}}
\def\Isom{\mathop{\rm Isom}}
\def\Aut{\mathop{\rm Aut}}
\def\Imm{\mathop{\rm Im}}
\def\PGL{\mathop{\rm PGL}}
\def\Pf{\mathop{\rm Pf}}
\def\Hset{{\Bbb H}}
\def\Pset{{\Bbb P}}
\def\mod{\mathop{\rm mod}}
\def\const{{\rm const}}
\def\C{\mathbb{C}}
\def\Z{\mathbb{Z}}
\def\CP{\mathop{\mathbb{C}\mathbb{P}}\nolimits}
\def\RP{\mathop{\mathbb{R}\mathbb{P}}\nolimits}
%\oddsidemargin=-0.5cm\evensidemargin=-0.5cm
%\textwidth=16cm\topmargin=-1.5cm\textheight=680pt

\begin{document}
%\maketitle
\def\thepage{{\sc \romannumeral\value{page}}}
%\count0=7


%\newpage
%\markboth{\sl Оглавление}{\sl Оглавление}
\def\thepage{\arabic{page}}
%\section{Дискретная математика. Контрольная работа 1}
\begin{center}
{\bf ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ --- ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ\\
факультет математики}\\
2010--2011 уч. год\\темы курсовых работ для третьекурсников и
студентов магистратуры\\
(Уточнить условия задач и получить списки литературы можно у
С.~К.~Ландо)
\end{center}

\begin{enumerate}
 %\item Ласточкин хвост (определение, изображение, задание
 %уравнением и образом отображения плоскости, а также образом системы
 %зеркал)

 %В.~И.~Арнольд, А.~Н.~Варченко, С.~М.~Гусейн-Заде {\it Особенности
 %дифференцируемых отображений}, М., МЦНМО, 2009, с.~45

%\item Кошелек и пирамида (определение, изображение, задание
% уравнением и образом системы
% зеркал)

% В.~И.~Арнольд, А.~Н.~Варченко, С.~М.~Гусейн-Заде {\it Особенности
% дифференцируемых отображений}, М., МЦНМО, 2009, с.~356

% \item Зонтик Уитни (определение, изображение, задание
% уравнением и образом отображения плоскости)

% В.~И.~Арнольд, А.~Н.~Варченко, С.~М.~Гусейн-Заде {\it Особенности
% дифференцируемых отображений}, М., МЦНМО, 2009,  с.~27

 \item По алгебре Ли $\sl_2(\C)$ можно построить многочлен ---
 инвариант узлов конечного порядка. Про первые три коэффициента
 этого многочлена известно, что они являются инвариантами графов
 и удовлетворяют 4-членному соотношению Васильева для них.
 Верно ли то же самое для четвертого коэффициента?

 \item Дать локальное описание расслоения якобианов в окрестности
 простейшей нераспадающейся вырожденной алгебраической кривой рода 2.

 \item Пусть плоская алгебраическая кривая задана однородным полиномиальным
 уравнением $P(x,y,z)=0$, а $F(x,y,z)=G(x,y,z)/H(x,y,z)$ --- рациональная
 функция на проективной плоскости ($G,H$ --- однородные многочлены
 одинаковой степени). Найти алгоритм, позволяющий
 по коэффициентам многочленов $P,G,H$ вычислить коэффициенты
 многочлена~$D$ от одной переменной, корнями которого являются
 критические значения ограничения функции~$F$ на кривую. Сначала ---
 для многочленов~$G$ и~$H$ маленьких степеней.

 \item Сравнить проекции на подпространство примитивных элементов
 в алгебре Хопфа графов двух графов, имеющих одинаковые матроиды,
 в первых нетривиальных примерах.

\end{enumerate}

\end{document}
