Построение правильного 17-угольника

Угол α можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда синус этого угла можно выразить при помощи квадратных радикалов.

ToRadicals[Sin[2Pi/17]]

Распределение первых цифр числа (2^n)

Table[IntegerDigits[2^n][[1]],{n,1,10000}]//Histogram

Явные значения дзета-функции

Дзета-функция определяется рядом

(Zeta[s])=(∑_(n=1)^∞)(1/(n^s))

Manipulate[Zeta[s],{s,-10,10,1}]

Многогранники

Усеченный икосаэдр - икосаэдр, у которого отрезали все вершины.

PolyhedronData["Icosahedron"]

PolyhedronData["TruncatedIcosahedron","EdgeCount"]

Заполненное множество Жюлиа

Заполненное множество Жюлиа многочлена (z^2) — 1,  множество точек на комплексной плоскости, орбиты которых не убегают на бесконечность.

RegionPlot[Abs[Nest[#^2-1&,x+I y,20]]<2,{x,-1.7,1.7},{y,-.9,.9},AspectRatio->Automatic,MaxRecursion->5]

Множество Мандельброта

DensityPlot[Abs[Nest[#^2+x+I y&,x+I y,20]]//Log//Log,{x,-2.1,.5},{y,-1.2,1.2},AspectRatio->Automatic,MaxRecursion->5, ColorFunction->"SunsetColors"]

Задача Макар - Лиманова

Манипуляции стаканчиками

op[l_]:=Select[{Length[l]}~Join~(l-1),#>0&]
Manipulate[Nest[op,{16},n],{n,1,30,1}]

Клеточные автоматы

Manipulate[ArrayPlot[CellularAutomaton[30,{{1},0},n]],{n,1,1000,1}]

Узлы

KnotData[{"TorusKnot",{4,3}}]

KnotData[{"TorusKnot",{4,3}},"AlexanderPolynomial"][t]