Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Национальный исследовательский университет

"Высшая школа экономики"

Московский институт электроники и математики

Департамент прикладной математики

Программа дисциплины "Небесная механика"

для образовательной программы «Прикладная математика и информатика» направления подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»

уровень бакалавр

Автор программы:

Зотов Л.В.., доцент, tempus@sai.msu.ru

Одобрена на заседании департамента Прикладной математики «___»____________ 2015 г.

Руководитель департамента Белов А. В. __________________

Рекомендована Академическим советом образовательной программы

«___»____________ 2015 г., № протокола_________________

Утверждена «___»____________ 2015 г.

Академический руководитель образовательной программы Аксенов С.А. ______________

Москва, 2015

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения подразделения-разработчика программы.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавров, изучающих дисциплину «Небесная механика».

Программа разработана в соответствии с:

- Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (Квалификация «бакалавр»), введенного в действие приказом МОН РФ от 14.12. 2009. № 722;

- Образовательной программой 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавров.

- Рабочим учебным планом университета по соответсвующему направлению 2015г.

Цель и задачи освоения дисциплины

Цель

Цель преподавания дисциплины «Небесная механика» – закрепление изученных в рамках теоретической механики основ кинематики и динамики, аналитической и небесной механики. Освоение методов определения орбит и законов движения небесных тел, в т.ч. искусственных.

Небесная механика – предмет, история которого тесно связана с развитием методов математического анализа, основ механики, физики. Она неотделима от методов математики, развитых лучшими умами человечества на протяжении веков и является отличным наглядным материалом для их освоения и закрепления.

Содержание курса подчинено требованиям подготовки бакалавров по прикладной математике и информатики, специализирующихся в области математического моделирования, методов математической физики, программирования, проектирования информационных и космических систем, исследования информационных и природных процессов.

Курс дает возможность слушателям дисциплины, успешно завершившим обучение, моделировать околоземный и межпланетный полет космических аппаратов, владеть аналитическим аппаратом теоретической и небесной механики, вести научную работу.

Задачи

Дать представление о развитии небесной механики, послужившей фундаментом физики

Дать представление о методах, используемых в этой науке

Познакомить с математическим аппаратом, развитым в небесной механике.

Научить слушателей решать задачи и определять характеристики движения небесных тел

Дать представление о наиболее общих законах движения тел, лежащих в основе мироздания.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

· Знать, иметь представление о:

движении и покое материальной точки и системы тел

законах, управляющих движением небесных тел

метода интегрирования задачи двух тел

частных решениях ограниченной круговой задачи трех тел, о точках либрации

· Уметь:

пользоваться математическим аппаратом механики

анализировать задачи движения небесных тел в поле потенциальных сил, выполнять преобразования между системами отсчета

использовать законы сохранения для интегрирования уравнений движения

· Приобрести первоначальный опыт:

понимания методов современной небесной механики и ее математического аппарата

реального использования законов небесной механики в исследованиях и разработках

Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла.

Изучение данной дисциплины базируется и само формирует понимание следующих дисциплин:

 математический и функциональный анализ;

 алгебра и аналитическая геометрия;

 физика;

 теория управления

 дифференциальные уравнения.

 численные методы.

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями:

 понимание концепций и абстракций, способность использовать на практике базовых математических дисциплин,

 понимание концепций и основных законов естествознания, в частности, физики.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции

Компетенция	Код по ФГОС/ НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности	ОК-9	Демонстрирует умение структурировать проблемное пространство. Оценивает и выбирает альтернативы.	Групповые дискуссии и проекты, анализ информации, получаемой от преподавателя
Способностью работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);	ОК-15	Владеет: методами реферирования текстов; математическим аппаратом текстологическими методами извлечения знаний Демонстрирует умение: слушать и задавать вопросы; структурировать информацию;	Семинарские занятия, технология критического мышления, проектная деятельность, дискуссионные технологии, практические занятия.
способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат	ПК-3	Демонстрирует умение оценивать: надежность (авторитет) информационного источника; достоверность (гарантию подлинности документной фиксации); Демонстрирует умение формировать формы организации баз данных.	Групповые дискуссии и проекты, дискуссионные технологии, работа в библиотеке
способность формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций	ПК-8.	Демонстрирует владение методами представления полученных аналитических материалов для лиц принимающих решения; умение систематизации и классификации объектов в информационных системах и средах; умение понимать язык небесной механики	Групповые дискуссии и проекты, самостоятельная работа в дистанционном режиме, решение задач, чтение специальной литературы
способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности	ПК-5	Владеет основными понятиями небесной механики. Осваивает на основе полученных знаний новую информацию по тематике небесной механики	Посещение лекций и семинаров, работа на семинарах, самостоятельная работа с материалами лекций

Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего	Аудиторные часы	Самостоя-тельная работа
Лекции	Практи-ческие занятия
1	Теория потенциала, системы отсчета, законы движения тел.	25	5	5	15
2	Задача двух тел, плоское движение, законы Кеплера	25	5	5	15
3	Интегрирование задачи двух тел, типы орбит, уравнение Кеплера, элементы орбиты	30	6	6	14
4	Задача двух неподвижных центров Эйлера, промежуточный потенциал для определения траектории полета спутника вокруг Земли	25	5	5	15
5	Теория движения искусственных спутников Земли, оскулирующие элементы, разложения в ряды	25	5	5	15
6	Ограниченная круговая задача трех тел, точки Лагранжа, постоянная Якоби, сфера Хилла	30	6	6	14
7	Аналитические методы небесной механики	25	5	5	15
8	Задача n тел, устойчивость, КАМ-теория	25	5	5	15
9	Методы определения параметров орбит по наблюдениям	25	5	5	15
10	Элементы релятивистской небесной механики	25	5	5	15
Итого	252	52	52	148

Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	4 курс (модули)	Параметры
1	2	3
Текущий	Практическая работа, тест	7 неделя	Проверка усвоения знаний за первый модуль Разделы 1-3 учебного плана. Задачи. 10 тестовых вопросов.
Текущий	Контрольная работа, доклад/реферат тест	13-15 неделя	Проверка усвоения знаний за второй модуль. Разделы 4-7 учебного плана. Задачи. 10 тестовых вопросов.
Текущий	Реферат, задачи, тест	13-15 неделя	25-28 неделя	Проверка усвоения знаний за третий модуль. Разделы 8-10 учебного плана. 10 тестовых вопросов.
Промежуточный	*	Очно не проводится. Оценка равна накопленной по итогам текущего контроля
Итоговый	Экзамен	7 неделя	28 неделя	Устный ответ на вопросы экзаменационных билетов. (30 мин на подготовку)

Критерии оценки знаний, навыков и порядок формирования оценок по дисциплине

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: активность студентов в работе на семинарах, дискуссиях, правильность решения задач на практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оауд.

По результатам практической и контрольных работ, а также тестов за каждый модуль и рефератов выставляются десятибалльные отметки

Опр1 Окр2 Ореф3.

По результатам аудиторных и семинарских занятий за каждый модуль выставляется накопленная отметка

За 1 модуль Онакопленная 1=0,5· Оауд. +0.5· Опр1

За 2 модуль Онакопленная 2=0,5· Оауд. +0.5· Окр2

За 3 модуль Онакопленная 3=0,5· Оауд. +0.5· Ореф3

Студенты, имеющие Онакопленная не менее 4 допускаются к экзамену, за который получают отметку Оэкзамен

Итоговой отметкой за первый модуль является

Оитоговая1= 0.5*Оэкзамен +0.5* Онакопленная1

Итоговой отметкой за второй модуль является

Оитоговая2= 0.5*Одоклад/реферат +0.5* Онакопленная2

За третий модуль

Оитоговая3= 0.5*Оэкзамен +0.5* Онакопленная3

Итоговой отметкой по дисциплине является

Оитоговая= (Оитоговая1+ Оитоговая2+ Оитоговая3)/3

Способ округления итоговой и всех промежуточных отметок: арифметический.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

На экзамене студент может получить дополнительный вопрос из любого раздела курса, в случае, если его аудиторная активность была неудовлетворительной (Оауд<=4).

Содержание дисциплины

Название раздела/темы	Количество аудиторных часов (часов самостоятельной работы)
1 модуль
Раздел 1. Теория потенциала, системы отсчета, законы движения тел.	5+5(15)
Представление потенциала в виде ряда Лапласа Коэффициенты Стокса разложения грав. Потенциала на сфере Системы координат и матрицы поворота Уравнения движения и его компоненты
Литература и источники: Пантелеев В.Л. Геофизика и физика планет Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1970 Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М. 1979. Кондратьев Б.П. Теория потенциала М. Мир 2007 И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В переводе академика А.Н.Крылова. М. УРСС 2008
Раздел 2. Задача двух тел, плоское движение, законы Кеплера	5+5(15)
Постановка задачи относительного, барицентрического движения двух тел и задачи одного притягивающего центра Уравнение в плоскости орбиты (конические сечения) Типы движений Законы Кеплера
Литература и источники: Емельянов Н.В. Практическая небесная механика Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1966 Холшевников В.Б. Задача двух тел, СПбГУ, 2007 Субботин М.Ф. Небесная механика 1975 г Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы. 2 изд. - 1968 г.
Раздел 3. Интегрирование задачи двух тел, типы орбит, уравнение Кеплера, элементы орбиты	6+6(14)
Первые интегралы задачи двух тел Истинная, эксцентрическая и средняя аномалии Типы движения в задаче двух тел Матрица сдвига вдоль траектории Методы решения уравнения Кеплера
Литература и источники: Холшевников В.Б. Задача двух тел, СПбГУ, 2007 Емельянов Н.В. Практическая небесная механика Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1970 В.Л. Пантелеев, Наблюдение и управление динамическими объектами Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы М.: ФИЗМАТЛИТ,2010 Л. Зотов, Теория фильтрации и обработка временных рядов, МГУ 2010
2 модуль
Раздел 4. Задача двух неподвижных центров Эйлера, промежуточный потенциал для определения траектории полета спутника вокруг Земли	5+5(15)
Задача двух неподвижных центров и ее решение Эйлерова орбита Промежуточный потенциал и его использование в задаче движения спутника Земли
Литература и источники: Кислик М.Д. Исследование проблем динамики небесных тел М. 1977 Демин, Гребеников «Межпланетные полеты» М., «Наука», 1965 Грушинский А.Н. Грушинский Н.П. Через космос к познанию недр М. Недра 1993 Герасимов И.А. Задача двух неподвижных центров Эйлера, 2007 Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М. 1979.
Раздел 5. Теория движения искусственных спутников Земли, оскулирующие элементы, теория возмущений, разложения в ряды	5+5(15)
Движение искусственных спутников Земли Теория возмущений, Разложения в ряды
Литература и источники: Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М. 1979. Пуанкаре А., Новые методы небесной механики. Том 1. - 1971 г. Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1970 Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы. 2 изд. - 1968 г.
Раздел 6. Ограниченная круговая задача трех тел, точки Лагранжа, постоянная Якоби, сфера Хилла	6+6(14)
Стохастическая оптимизация. Генетические алгоритмы Испытания Монте-Карло.
Литература и источники: Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы М.: ФИЗМАТЛИТ,2010 Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы. 2 изд. - 1968 г.
Раздел 7. Аналитические методы небесной механики	5+5(15)
Канонические преобразования Функция Гамильтона Уравнения Гамильтона-Якоби Теорема Пуассона
Литература и источники: Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г. В.И. Арнольд. Математические методы классической механики. М. Наука 1979 г. А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001 М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М. Физматлит 2010.
3 модуль
Раздел 8. Задача n тел, устойчивость, КАМ-теория	5+5(15)
Задача n тел Периодические решения Теорема Ляпунова Квазипериодические движения
1. Зигель, Мозер, Лекции по небесной механике Москва-Ижевск 2001 2. В.И. Арнольд. Математические методы классической механики. М. Наука 1979 г.
Раздел 9. Методы определения параметров орбит по наблюдениям	5+5(15)
Определение орбит по 2,3, многим точкам Техника наблюдений космических аппаратов Метод наименьших квадратов Метод максимального правдоподобия
В.Л. Пантелеев, Наблюдение и управление динамическими объектами Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы М.: ФИЗМАТЛИТ,2010 Л. Зотов, Теория фильтрации и обработка временных рядов, МГУ 2010 Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1966
Раздел 10. Элементы релятивистской небесной механики	5+5(15)
Основы специальной теории относительности Принципы ОТО Релятивистские поправки к уравнениям движения
1 Копейкин, Ефроимский, Каплан, Релятивистская небесная механика, Вилли

Образовательные технологии

В преподавании дисциплины используется сочетание различных форм информационной работы (интерактивные лекции, групповые дискуссии, разбор конкретных ситуаций) и деятельностных форм обучения (адаптационный тренинг, командная проектная работа и т.п.). В целом деятельностные формы преобладают в организации самостоятельной работы и текущем контроле. Развитие компетенций студентов обеспечивается практической востребованностью той информации, которая предлагается на лекциях, и заданиями для самоподготовки, которые имеют конкретный практический результат, необходимый в повседневной работе.

Рекомендуемые ресурсы

Пантелеев В.Л. Геофизика и физика планет

Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1970

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М. 1979.

Кондратьев Б.П. Теория потенциала М. Мир 2007

И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В переводе академика А.Н.Крылова. М. УРСС 2008

Емельянов Н.В. Практическая небесная механика

Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1966

Холшевников В.Б. Задача двух тел, СПбГУ, 2007

Субботин М.Ф. Небесная механика 1975 г

Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы. 2 изд. - 1968 г.

Емельянов Н.В. Практическая небесная механика

Каула У. Спутниковая геодезия М.Мир. 1970

В.Л. Пантелеев, Наблюдение и управление динамическими объектами, МГУ

Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы М.: ФИЗМАТЛИТ,2010

Л. Зотов, Теория фильтрации и обработка временных рядов, МГУ 2010

Кислик М.Д. Исследование проблем динамики небесных тел М. 1977

Демин, Гребеников «Межпланетные полеты» М., «Наука», 1965

Грушинский А.Н. Грушинский Н.П. Через космос к познанию недр М. Недра 1993

Герасимов И.А. Задача двух неподвижных центров Эйлера, 2007

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г.

В.И. Арнольд. Математические методы классической механики. М. Наука 1979 г.

А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001

М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М. Физматлит 2010.

Зигель, Мозер, Лекции по небесной механике Москва-Ижевск 2001

Копейкин, Ефроимский, Каплан, Релятивистская небесная механика Вилли.

http://www.sai.msu.ru/neb/rw/cm_monog.htm