Бакалавриат
2025/2026
Линейная алгебра и геометрия
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Технологии искусственного и дополненного интеллекта)
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на освоение понятий и утверждений теории определителей, систем линейных уравнений и матричной алгебры; основ теории линейных пространств.
Цель освоения дисциплины
- Освоение фундаментальных понятий и результатов высшей алгебры, линейной алгебры, теории классических алгебраических систем.
- Формирование умений и навыков в решении алгебраических задач.
- Знакомство с основными вычислительными алгоритмами алгебры.
Планируемые результаты обучения
- Знать определения и результаты теории билинейных и квадратичных форм
- Знать определения и результаты теории определителей и теории перестановок и подстановок
- Знать определения и утверждения теории векторных пространств
- Знать определения и утверждения теории линейных отображений
- Знать определения и утверждения теории матриц
- Знать определения и утверждения теории систем линейных уравнений
- Уметь выполнять действия с матрицами, уметь находить обратную матрицу
- Уметь вычислять определители.
- Уметь доказывать результаты из теории матриц
- Уметь доказывать результаты результаты теории определителей и теории перестановок и подстановок
- Уметь доказывать результаты теории билинейных и квадратичных форм
- Уметь доказывать результаты теории векторных пространств
- Уметь доказывать результаты теории линейных отображений
- Уметь доказывать результаты теории систем линейных уравнений
- Уметь находить матрицу линейного оператора в различных базисах.
- Уметь находить ранг матрицы, уметь решать системы линейных уравнений, уметь находить фундаментальную систему решений
- Уметь находить собственные числа и векторы линейного оператора, жорданову нормальную форму и жорданов базис линейного оператора, находить минимальный многочлен линейного оператора.
- Уметь определять линейную зависимость системы векторов, находить базис и размерность подпространства, находить базисы суммы и пересечения, матрицы перехода от одного базиса к другому.
- уметь определять четность подстановки, перестановки, уметь выполнять действия с подстановками
- Уметь приводить квадратичную форму к каноническому виду, уметь определять является ли форма положительно определенной
- Освоение теоретического материала по теме Решение теоретических и вычислительных задач по теме
Содержание учебной дисциплины
- Теория определителей.
- Алгебра матриц.
- Системы линейных алгебраических уравнений.
- Векторные пространства.
- Геометрия на плоскости и в пространстве.
- Линейные отображения.
- Линейные операторы
- Билинейные и квадратичные формы.
Промежуточная аттестация
- 2025/2026 2nd module0.7 * Экзамен + 0.15 * Контрольная работа
- 2025/2026 4th module0.7 * Экзамен + 0.15 * Контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 9-е изд., испр., 376 с., Беклемишев, Д. В., 2001
- Курс высшей алгебры, учебник, 19-е изд., стер., 431 с., Курош, А. Г., 2013
- Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
- Линейная алгебра, учебник, 6-е изд., стер., 278 с., Ильин, В. А., Позняк, Э. Г., 2014
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, под ред. Ю. М. Смирнова, новое изд., 391 с., , 2016