Основания алгебры и геометрии

2025/2026

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Онлайн-часы: 111

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бычков Борис Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 6

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Онлайн-курс от НИУ ВШЭ позволит изучить все те математические темы, которые недостаточно освещаются в школах, но при этом активно и почти без напоминаний используются на первых курсах математических программ университетов. Увидеть единую логически стройную структуру, стоящую за основными разделами математики – алгеброй, геометрией и анализом.Каждое из 12 занятий снабжено ссылками на интерактивные ресурсы, видеоролики и брошюры в открытом доступе для более углублённого изучения темы занятия и её неожиданных приложений из жизни.

Цель освоения дисциплины

Глубокое изучение основных понятий и методов алгебры и геометрии, представленных в программе курса, включая системы счисления, методы математической индукции, теорию множеств, свойства целых и комплексных чисел, основы геометрических построений и аксиоматику геометрий Евклида и Лобачевского.

Планируемые результаты обучения

Натуральные числа: системы счисления, аксиомы Пеано, решение задач с помощью принципа математической индукции, бином Ньютона
Язык логики и теории множеств: исчисление высказываний, доказательство от противного, отношение эквивалентности, понятие фактор множества
Целые числа и многочлены: делимость целых чисел и многочленов, простые числа и неприводимые многочлены, алгоритм Евклида, вычеты, конечные поля
Вещественные числа: рациональные и иррациональные числа, сечения Дедекинда, цепные дроби и приближения математических и физических констант
Комплексные числа: тригонометрическая форма записи, формула Муавра, основная теорема алгебры, построения циркулем и линейкой
Евклидова и неевклидова геометрия: аксиомы Гильберта, проективная плоскость, сферическая геометрия и геометрия Лобачевского, векторные пространства
Теория множеств: мощность, отель Гильберта, диагональный метод Кантора, парадокс Рассела, теорема Кантора-Бернштейна, канторово множество, теорема Банаха-Тарского