2025/2026

Алгебраические кривые

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Авилов Артем Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Программа дисциплины

Аннотация

Алгебраическая геометрия возникла как наука о множествах решений систем полиномиальных уравнений, но сейчас это одна из самых широких, разнообразных и быстро развивающихся областей математики, имеющая тесные связи с математической физикой. Несмотря на разнообразие задач и методов алгебраической геометрии, многообразия малой размерности (кривые и поверхности) возникают на каждом шагу, поэтому понимание их свойств очень важно. В рамках этого семинара мы разберемся с тем, какими алгебраические кривые кривые бывают, какие у них свойства, изучим их группы автоморфизмов и т.д. Помимо этого будут изучаться некоторые более общие сюжеты алгебраической геометрии.

Цель освоения дисциплины

• -

Планируемые результаты обучения

• Освоение базовых понятий алгебраической геометрии
• Знание основных формул в геометрии алгебраических кривых и умение их применять
• Знание методов работы с накрытиями кривых
• Знание оценок на инварианты кривых, вложенных в проективное пространство
• Знание свойств эллиптических кривых
• Знание свойств групп автоморфизмов алгебраических кривых

Содержание учебной дисциплины

• Кривые, дивизоры, линейные расслоения, линейные системы.
• Канонический пучок, двойственность Серра, теорема Римана – Роха на кривых.
• Гиперэллиптические кривые, формула Гурвица.
• Кривые в пространстве, оценка Кастельнуово.
• Эллиптические кривые.
• Автоморфизмы кривых большого рода.

Элементы контроля

• Домашнее задание
  в каждом ДЗ по 10 задач, каждая задача оценивается в 1 балл, оценка за ДЗ выставляется по 10-балльной шкале
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  Итоговая оценка за домашние задания (ДЗ) - среднее арифметическое оценок за ДЗ с округлением вверх. Итоговая формула оценки = max (ДЗ, экзамен)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Geometry of algebraic curves. Vol.2: ., Arbarello, E., 2011
• Основы алгебраической геометрии, Шафаревич, И. Р., 1972
• Основы алгебраической геометрии, Шафаревич, И. Р., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Алгебраическая геометрия, Хартсхорн, Р., 1981

Авторы

• Авилов Артем Алексеевич