• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2016/2017

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 16

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
  • Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Студент должен знать: основные положения теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
  • Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
  • Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
  • Пределы и непрерывность функций.
  • Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
  • Неопределённый интеграл.
  • Определённый интеграл.
  • Несобственные интегралы.
  • Числовые ряды.
  • Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
  • Функциональные последовательности и ряды.
  • Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа №1
  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа №2
  • неблокирующий Created with Sketch. Коллоквиум №1
    На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств.
  • неблокирующий Created with Sketch. Коллоквиум №2
  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа №3
  • неблокирующий Created with Sketch. Домашнее задание
    Домашнее задание подразумевает решение стандартных задач по материалам курса (на основе знания теории), требующих продолжительного времени для их решения.
  • неблокирующий Created with Sketch. Промежуточный экзамен №1
    На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов. Форма экзаменов – устная.
  • неблокирующий Created with Sketch. Промежуточный экзамен №2
    На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. При доказательстве теорем допустимо пользоваться соображениями и понятиями, выходящими за рамки курса. При этом, однако, студент должен продемонстрировать знание соответствующих определений и методов. Форма экзаменов – устная.
  • неблокирующий Created with Sketch. Накопленная 1-2 модули
  • неблокирующий Created with Sketch. Накопленная 3-4 модули
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Накопленная 1-2 модули + 0.5 * Промежуточный экзамен №1
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * Накопленная 3-4 модули + 0.5 * Промежуточный экзамен №2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров А. М., Шабунин М. И., 2013
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович Б. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Математический анализ. Т. 1: ., Зорич В. А., 2015
  • Математический анализ. Т. 2: ., Зорич В. А., 2015