2016/2017
Научно-исследовательский семинар "Теория Галуа"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Ровинский Марат Зефирович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
42
Программа дисциплины
Аннотация
ГАЛУА ТЕОРИЯ – раздел алгебры, изучающий математические объекты на основе их групп автоморфизмов (напр.: Г.т. полей, колец, топологических пространств и т.п.). В узком смысле под Г.т. понимается теория алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным Рп(х) = хn + an–1 хп–1 + ...+а1х +a0 = 0, созданная Э. Галуа (1832). Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • • Алгебра Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Теория чисел, алгебра, алгебраическая геометрия, гармонический анализ, топология.
Цель освоения дисциплины
- Демонстрация роли симметрии в математике
- Получение представления о понятии эквивалентности категорий на примере полей и их расширений; применение этого понятия к конкретным задачам
- Получение представления о структуре полей, о различных способах их описания, о дополнительных структурах на полях и на группах Галуа, об их связях с различными разделами математики;
- Ознакомление с когомологической техникой
Планируемые результаты обучения
- Знает и умеет применять соответствие Галуа
- Умеет исследовать поверхности второго порядка (в проективном и аффинном пространствах)
- Умеет решать задачи проективной и аффинной геометрии, используя группы преобразований
- Владеет и умеет использовать идею проективной двойственности
- Владеет понятием группы геометрических преобразований
- Умеет работать с основными объектами плоских неевклидовых геометрий (сферическая геометрия и геометрия Лобачевского)
- Владеет основами выпуклой и дискретной геометрии плоскости и пространства
Содержание учебной дисциплины
- Многочлены и поля
- Автоморфизмы полей и теория Галуа
- Теория Куммера-Артина-Шрайера-Витта
- Алгебраически замкнутые поля
- Группа Брауэра
- Различные типы решимости уравнений
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.5 * Итоговый экзамен + 0.5 * Текущий контроль
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Артин Э. - Теория Галуа - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 66с. - ISBN: 978-5-94057-062-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9293
Рекомендуемая дополнительная литература
- Хованский А.Г. - Топологическая теория Галуа. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 296с. - ISBN: 978-5-94057-374-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9435