• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2016/2017

Научно-исследовательский семинар "Теория Галуа"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 42

Программа дисциплины

Аннотация

ГАЛУА ТЕОРИЯ – раздел алгебры, изучающий математические объекты на основе их групп автоморфизмов (напр.: Г.т. полей, колец, топологических пространств и т.п.). В узком смысле под Г.т. понимается теория алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным Рп(х) = хn + an–1 хп–1 + ...+а1х +a0 = 0, созданная Э. Галуа (1832). Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • • Алгебра Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Теория чисел, алгебра, алгебраическая геометрия, гармонический анализ, топология.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Демонстрация роли симметрии в математике
  • Получение представления о понятии эквивалентности категорий на примере полей и их расширений; применение этого понятия к конкретным задачам
  • Получение представления о структуре полей, о различных способах их описания, о дополнительных структурах на полях и на группах Галуа, об их связях с различными разделами математики;
  • Ознакомление с когомологической техникой
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает и умеет применять соответствие Галуа
  • Умеет исследовать поверхности второго порядка (в проективном и аффинном пространствах)
  • Умеет решать задачи проективной и аффинной геометрии, используя группы преобразований
  • Владеет и умеет использовать идею проективной двойственности
  • Владеет понятием группы геометрических преобразований
  • Умеет работать с основными объектами плоских неевклидовых геометрий (сферическая геометрия и геометрия Лобачевского)
  • Владеет основами выпуклой и дискретной геометрии плоскости и пространства
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Многочлены и поля
  • Автоморфизмы полей и теория Галуа
  • Теория Куммера-Артина-Шрайера-Витта
  • Алгебраически замкнутые поля
  • Группа Брауэра
  • Различные типы решимости уравнений
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Текущий контроль
    Решение домашних задач
  • неблокирующий Итоговый экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * Итоговый экзамен + 0.5 * Текущий контроль
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Артин Э. - Теория Галуа - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 66с. - ISBN: 978-5-94057-062-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9293

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Хованский А.Г. - Топологическая теория Галуа. Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 296с. - ISBN: 978-5-94057-374-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9435