• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Версия для слабовидящихЛичный кабинет сотрудника ВШЭПоиск
2016/2017

Научно-исследовательский семинар "Спектральная теория периодических операторов"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Общедоступное введение в теорию специальных функций, к коим относятся гипергеометрическая функция Гаусса и функции, полученные преобразованиями вырожденных гипергеометричеких функций (сферические функции, функции Бесселя, Эйри и др.). Вслед за элементарными функциями, эти функции входят в багаж знаний всякого образованного математика, физика, химика.Предварительная подготовка: Для понимания курса требуется знание cтандартных курсов анализа, линейной алгебры, ТФКП и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Исследовать свойства специальных функций проявив изящество методов, совмещающих средства действительного и комплексного анализа и теории дифференциальных уравнений.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Классическая гипергеометрическая функция: интегральные представления, гипергеометрические тождества, соотношения смежности, ортогональные многочлены Якоби, гипергеометрическое уравнение по Риману.
  • Специальные функции, связанные с вырожденными гипергеометрическими функциями. Вырожденное гипергеометрическое уравнение. Асимптотические свойства решений. Функции Уиттекера, Лежандра, Эйри, Бесселя.
  • Приложения вырожденных гипергеометрических функций в анализе и в задачах математической физики.
  • Гипергеометрические интегралы. Интегралы Сельберга. Решения уравнений Книжника–Замолодчикова по Варченко–Шехтману.
  • Возникновение специальных функций в теории представлений групп Ли.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа 1
  • неблокирующий Created with Sketch. Контрольная работа 2
  • неблокирующий Created with Sketch. Работа на семинарах
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.35 * Контрольная работа 1 + 0.35 * Контрольная работа 2 + 0.3 * Работа на семинарах
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая дополнительная литература

  • - Привалов И.И. — Введение в теорию функций комплексного переменного - Издательство "Лань" - 2009 - ISBN: 978-5-8114-0913-6 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/322