• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2016/2017

Научно-исследовательский семинар "Автоморфные формы и их приложения 1"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Автоморфные формы являются систематическим одновременным обобщением таких непохожих на первый взгляд объекты как характеры Гекке и модулярные формы. Они играют важную роль в теории чисел, теории представлений, топологии, гармоническом анализе и математической физике. Особенно важно, они дают (гипотетическое) описание представлений Галуа локальных и глобальных полей через соответствие Лэнглендса. Хотя гипотезы Лэнглендса в данный момент доказаны только частично, на автоморфной стороне есть много результатов интересных самих по себе. На семинаре мы разберём эти результаты и некоторые известные случаи соответствия Лэнглендса. В первом семестре мы сконцентрируемся на базовых результатах в теории комплексных автоморфных форм и представлений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Научиться хорошо ориентироваться в программе Лэнглендса, изучить известные случая доказанного соответствия Лэнглендса
  • знакомство слушателей со структурной теорией автоморфных форм и представлений и их приложениями в арифметике и топологии, особенно в программе Лэнглендса.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Жёстко-аналитические пространства и их когомологии.
  • Многообразия Шимур.
  • Метод Лэнглендса-Котовица.
  • p-делимые группы и их деформации.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Created with Sketch. домашние задания
  • неблокирующий Created with Sketch. доклад
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.3 * доклад + 0.7 * домашние задания
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Zhu, X. (2016). An introduction to affine Grassmannians and the geometric Satake equivalence. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1603.05593

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Scholze, P. (2010). The Local Langlands correspondence for $\GL_n$ over $p$-adic fields. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1010.1540