Линейная алгебра

Бакалавриат 2016/2017

Статус: Курс обязательный

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Разгуляева Людмила Николаевна

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются формирование у студентов высокой математической культуры; овладение основными знаниями в области алгебраических расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности; развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными данными, привитие навыков корректного употребления алгебраических методов решения задач; понимание роли алгебраической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики. В результате освоения дисциплины студент должен: - знать методы ведения расчѐтов с помощью матричной алгебры, владеть приемами решения систем линейных алгебраических уравнений, строить алгебраические модели для решения практических задач в области экономики; - иметь навыки самостоятельной работы, постоянно пополнять свои знания с целью решения экономических и финансовых задач; - уметь решать задачи построения базиса линейного пространства, матрицы линейного преобразования.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов высокой математической культуры
овладение основными знаниями в области алгебраических расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными данными, привитие навыков корректного употребления алгебраических методов решения задач
понимание роли алгебраической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики

Планируемые результаты обучения

Демонстрирует знание понятий и свойств матрицы и определителя, умеет осуществлять операции над матрицами, умеет решать матричные уравнения
Демонстрирует знание теорем Крамера и Кронекера-Капелли, умеет решать системы линейных уравнений, знает понятие фундаментальной системы решений
Демонстрирует знание понятий линейной зависимости и независимости элементов линейного пространства, умеет раскладывать пространства в сумму подпространств, умеет умеет преобразовывать координаты
Демонстрирует знание определения евклидового пространства, умеет раскладывать конечномерное евклидово пространство на прямую сумму подпространства и его алгебраического дополнения
Демонстрирует знание понятия линейного оператора, умеет преобразовывать линейный оператор при переходе к новому базису

Содержание учебной дисциплины

Матрицы и определители.
Понятие матрицы. Основные операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя матриц 2-го и 3-го порядка. Свойства определителя. Теорема Лапласа. Понятие определителя n-го порядка. Транспонированная, обратная и ортогональная матрица и их свойства. Решение матричных уравнений. Теорема о базисном миноре.
Системы линейных алгебраических уравнений
Понятие системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Понятие фундаментальной системы решений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Модель Леонтьева.
Линейные пространства.
Понятие линейного пространства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис и координаты в линейном пространстве. Изоморфизм линейных пространств. Понятие подпространства и линейной оболочки. Сумма и пересечение подпространств. Разложение подпространства в сумму подпространств. Преобразования координат при переходе к новому базису.
Евклидово пространство.
Определение евклидова пространства и его простейшие свойства. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие ортонормированного базиса и его существование. Процесс ортогонализации базиса. Разложение конечномерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его алгебраического дополнения.
Линейные операторы.
Понятие линейного оператора. Действия с линейными операторами. Пространство линейных операторов. Ядро и образ линейного оператора. Матричная форма записи линейного оператора. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные числа и собственные векторы матрицы линейного оператора. Модель международной торговли. При изучении всего курса используется LMS. В разделе «Материалы» имеются презентации лекций.

Элементы контроля

Контрольная работа
Письменная контрольная работа проверяет возможности студентов при исследовании совместности систем линейных уравнений, умение применять теорию для построения базисов пространств и подпространств, освоение процесса ортогонализации. Суммарный балл контрольной работы составляет 10 баллов. При написании контрольной работы студент может пользоваться справочным материалом регламентированным преподавателем.
Самостоятельная работа
Письменная самостоятельная работа служит для проверки умения решать задачи с использованием матричной алгебры, а также навыков умения решать матричные уравнения. Суммарный балл самостоятельной работы составляет 10 баллов. Выполняя самостоятельную работу, студенты могут использовать справочный материал, задавать вопросы преподавателю.
Экзамен
Письменная экзаменационная работа разделена на две части: теоретическую и практическую. Теоретическая часть содержит два вопроса. Один из вопросов студенту предлагается изложить с доказательством и оценивается тремя баллами. За правильное изложение второго вопроса студент получает 1 балл. В практической части работы студенту предлагается решить 3 задачи из различных тем. За правильное решение каждой задачи студент получает 2 балла. Суммарный балл экзаменационной работы составляет 10 баллов.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.35 * Контрольная работа + 0.15 * Самостоятельная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины